Cho pt X^2+3X-7=0(1) Gọi X1;X2 là 2 nghiệm phân biệt của Phương trình (1) không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F=X1^2-3X2 -2013
Mọi người có nhiều cách giải thì giúp em với ạ
Những câu hỏi liên quan
Cho pt X^2+3X-7=0(1) Gọi X1;X2 là 2 nghiệm phân biệt của Phương trình (1) không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F=X1^2-3X2 -2013
\(F=x_1^2-3x_2-2013\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1\) là nghiệm của PT nên \(x_1^2+3x_1-7=0\Leftrightarrow x_1^2=7-3x_1\)
\(\Leftrightarrow F=7-3x_1-3x_2-2013\\ F=-2006-3\left(x_1+x_2\right)=-2006-3\left(-3\right)=-1997\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi x1,x2 là các nghiệm cx pt : x^2-3x-7=0.Tính B=|x1-x2| F=x1^4+x2^4 Giúp vs:((
x1+x2=3; x1x2=-7
\(B=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{3^2-4\cdot\left(-7\right)}=\sqrt{37}\)
\(F=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1\cdot x_2\right)^2\)
\(=\left[3^2-2\cdot\left(-7\right)\right]^2-2\cdot\left(-7\right)^2\)
\(=23^2-2\cdot49=431\)
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: x2 -3x-7 = 0. ko giải pt, lập pt bậc 2 có 2 nghiệm là \(\frac{1}{x_1-1};\frac{1}{x_2-1}\)
Do x1 và x2 là 2 nghiệm của pt nên
Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{5}{9}\\x_1x_2=\frac{1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{1}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Vi-et đảo:
\(\Rightarrow y^2-y.\left(-\frac{5}{9}\right)+\left(-\frac{1}{9}\right)=0\Leftrightarrow y^2+\frac{5}{9}y-\frac{1}{9}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thiếu :)
Đặt \(y_1=\frac{1}{x_1-1};y_2=\frac{1}{x_2-1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho PT: x^2-3x-7=0 không giải pt, hay tính
A=x1x2
B=x1^2+x2^2
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\A=x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9-2\left(-7\right)=9+14=23\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho pt : x2-3x-7=0 có 2 nghiệm x1,x2 không giải pt tính A=\(\dfrac{1}{x-1}\)+ \(\dfrac{1}{x_2-1}\) ; E= x14 + x24
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=-7$
Khi đó:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{-1}{9}$
$E=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$
$=[3^2-2(-7)]^2-2(-7)^2=431$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho pt x^2-(2m-1)x+m(m-1) = 0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt với x1<x2. Cm x1^2-2x2+3>=0
Cho pt x^2-3x+4m-1=0. Giải pt với m=1 . tìm m để pt có nghiệm x1;x2. Bài 2 cho pt x^2-2(m+7)x+m^2-4=0 tìm m để pt có hai nghiệm x1;x2. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 phân biệt thỏa mãn x1+x2=10. MỌI NGƯỜI Giúp mình với. Thank you nha
1a. Bạn tự giải
b/ \(\Delta=9-4\left(4m-1\right)=13-16m\)
Để pt có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow13-16m\ge0\Rightarrow m\le\frac{13}{16}\)
2.
\(\Delta'=\left(m+7\right)^2-\left(m^2-4\right)=14m+53\)
Để pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow14m+53\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{53}{14}\)
Theo Viet ta có: \(x_1+x_2=2\left(m+7\right)\)
\(\Rightarrow2\left(m+7\right)=10\Rightarrow m+7=5\Rightarrow m=-2\) (thỏa mãn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi x1,x2 là nghiệm của pt x2 - x - 1=0. không giải pt hãy CM P(x1)=P(x2) với P(x)=3x-\(\sqrt{ }\)33x+25
Cho pt: x^2 +2(m-1)x-6m-7=0.(1)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi x1,x2 là 2 nghiêm của phương trình:x^2 +2(m-1)x-6m-7=0. Tìm các giá trị của m để: x1(x1+3/2)+x2(x2+3/2x1)=15.
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
Đúng 1
Bình luận (0)