Question

gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: x² -3x-7 = 0. ko giải pt, lập pt bậc 2 có 2 nghiệm là \(\frac{1}{x_1-1};\frac{1}{x_2-1}\)

Answer 1

Do x₁ và x₂ là 2 nghiệm của pt nên

Theo hệ thức Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=-\frac{5}{9}\\x_1x_2=\frac{1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{1}{-7-3+1}=-\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Vi-et đảo:

\(\Rightarrow y^2-y.\left(-\frac{5}{9}\right)+\left(-\frac{1}{9}\right)=0\Leftrightarrow y^2+\frac{5}{9}y-\frac{1}{9}=0\)

Answer 2

Thiếu :)

Đặt \(y_1=\frac{1}{x_1-1};y_2=\frac{1}{x_2-1}\)

Answer 3

Anh Mai Vi-et đảo mình cũng học trên mạng :)) nó đây