Để pt có 2 nghiệm pb khác 0:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=1-4m\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=\frac{m-1}{m}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne1\\-4m^2+4m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne1\\\frac{1-\sqrt{2}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) (1)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left|\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right|>1\Leftrightarrow\left|\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right|>1\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{\frac{-1}{m}}{\frac{m-1}{m}}\right|>1\Leftrightarrow\left|\frac{1}{m-1}\right|>1\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|< 1\Leftrightarrow-1< m-1< 1\)
\(\Rightarrow0< m< 2\)
Kết hợp với (1) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\0< m< \frac{1+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
