a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).

b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{  - 3;0;1\}  = B\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\}  = A\)

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{  - 3;0;1\}  = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)

1.A có 8 phần tử đó là các phần tử 0;1;2;3;4;5;6;7, 3 số \(\notin\)A là -1;-2;-3

a, A có \(\left(201-9\right):3+1=65\left(phần.tử\right)\)

\(B=A\) nên cũng có 65 phần tử

b, \(C=A\cap B=\left\{9;12;15;...;201\right\}\)

\(C=\left\{x\in N|x⋮3;9\le x\le201\right\}\)

(Bấm máy tính tìm nghiệm)

\(A=\left\{-2;-1;2\right\}\)

\(B=\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\left\{1\right\};\left\{a\right\};\left\{b\right\};\left\{2\right\}\)

Các tập hợp con của A là:

{1};{a}; {b}; {2}; {1;a}; {1;b}; {1;2}; {a;b}; {a;2}; {b;2}; {1;a;b}; {a;b;2}

Ta viết được 3 tập hợp con:

Gọi 3 tập hợp đó là A,B,C

A={ a,b}

B={b,c}

C={a,c}

A= { a,b }

B = { b,c }

C = { a,c }

Gọi N là số tập hợp con có 2 phần tử của M

N={a;b}

N={b;c}

N={a;c}

\(A=\left\{x\in R|\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\right\}\)

Giải phương trình sau :

 \(\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-2x=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left\{0;\dfrac{1}{2};1;2\right\}\)

\(B=\left\{n\in N|3< n\left(n+1\right)< 31\right\}\)

Giải bất phương trình sau :

\(3< n\left(n+1\right)< 31\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)>3\\n\left(n+1\right)< 31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-3>0\\n^2+n-31< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\cup n>\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B=\left(\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2};\dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow A\cap B=\left\{2\right\}\)

(2x-x^2)(2x^3-3x-2)=0

=>x(2-x)(2x^3-3x-2)=0

=>x=0 hoặc 2-x=0 hoặc 2x^3-3x-2=0

=>\(x\in\left\{0;2;1,48\right\}\)

=>\(A=\left\{0;2;1,48\right\}\)

3<n^2<30

mà \(n\in Z^+\)

nên \(n\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

=>B={2;3;4;5}

=>A giao B={2}

=>Chọn B