b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)

b.

\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)

\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)

\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)

a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-40\)

\(=4m^2-36\)

Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)

\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)

mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:

\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)

\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(a,PT\Leftrightarrow\left(1-2m\right)x=m+4\)

Bậc nhất \(\Leftrightarrow1-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)

\(b,x=2\Leftrightarrow2-4m-m-4=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{5}\\ c,m=5\Leftrightarrow-9x-9=0\Leftrightarrow x=-1\)

cứu mik với

a.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow1.\left(2m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm nằm cùng phía trục Oy \(\Leftrightarrow\) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+1\right)>0\\x_1x_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đây mà lớp 1 á bạn???

tạo câu hỏi nhầm khối lớp rồi bạn=))

có vấm đề về lớp à ?