a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)

=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông

Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:

BA cạnh chung

AD = AE (gt) 

do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).

=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.

b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)

Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E

=> góc EBC = góc ECB (4)

Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE 

=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.

c ) kẻ EK vuông BC tại K

ta có : góc BKE = 90 độ 

mà DB // EK (gt)

=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị  với góc BKE)

=> BD vuông góc BC

d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :

 EB = EC (gt)

góc EBK = góc ECK ( cmt )

do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).

=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).

e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)

đường cao CA vuông góc BF (6)

Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E 

=> E là trực tâm của t/g FBC 

=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)

=> BE vuông góc CF 

( hình em tự vẽ nhé ) .

a)  Xét \(\Delta\)AKBvà \(\Delta\)AKC có

           AK là cạnh chung

          AB      =  AC    ( gt )

          \(\widehat{BAK}\)  = \(\widehat{KAC}\)  ( vì K là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\)       \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AKC

b) \(\rightarrow\) KB = KC ( 2 cạnh tương ứng )

mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^O\) ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\) KB = KC = 180 : 2 = 90^o 

^{\(\Rightarrow\)} AK \(\perp\) BC

c) bn ghi lỗi

d) k lm đc vì tùy thuộc câu c nha bn 

hình bạn tự vẽ nha 

a) có △ABC cân tại A => AB=AC

     và BD⊥AC=> △ABD vuông tại D

          CE⊥AB=> △ ACE vuông tại E

Xét △ vuông ABD và △vuông ACE có:

             AB=AC

        góc A chung

=>△ vuông ABD = △vuông ACE( cạnh huyền góc nhọn)

b) Có : △ vuông ABD = △vuông ACE=> góc ABD = góc ACE

 mà :△ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB

                   => góc ABD + góc DBC= góc ACE+ góc ECB

=> góc DBC= góc ECB hay góc HBC = góc HCB

=> △BHC cân tại H

c) có : △ vuông ABD = △vuông ACE=> AD=AE

                                                          =>△ADE cân tại A

           => góc ADE = góc AED = (180⁰- góc A )/2

mà △ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB = ( 180⁰ - góc A )/2

=> góc ADE = góc ACB(= ( 180⁰ - góc A )/2)

lại có góc ADE và góc ACB là hai góc đồng vị

=> ED//BC

a)

Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có : 

góc AMB = góc CMD

MA = MD

BM = MC

Suy ra tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)

Suy ra: góc MAB = góc MDC 

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó CD // AB

b)

Vì CD // AB mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC

Xét hai tam giác vuông ABI và tam giác CDI

có AI = IC (I là trung điểm AC)

có AB = CD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy tam giác ABI = tam giác CDI

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: góc BAD+góc EAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc EAD=góc HAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

góc HAD=góc EAD

AD chung

=>ΔAHD=ΔAED

=>góc AED=góc AHD=90 độ

=>DE vuông góc AC

1:

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc C+góc CAD

góc ADC=góc B+góc BAD

mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Sửa đề; AE=AB

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>góc ABD=góc AED