Bài 1:Cho ΔABC có ∠A=90độ; AB<AC; phân giác BE, E∈AC. Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA.
a) CM: EH ⊥ BC
b) CM: BE là đường trung trực của AH
c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. CM: EK=EC
d) CM: AH song song KC
e) Gọi M là trung điểm của KC. CM: 3 điểm B,E,M thẳng hàng
Bài 2: Cho ∠xOy=120độ. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox, qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với Oy. Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại C. Chứng minh rằng
a) ΔOAC=ΔOBC
b) CA=CB
c) OC là tia phân giác của góc xOy
Làm giúp mình với!
Bài 1 :
a ,
Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
BA=BH (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\) (cmt)
BE chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta EBH\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\) (2 cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{BAE}=90^0\) \(\left(\widehat{BAC}=90\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=90^0\)
=> BH vuông góc với EH hay BC vuông góc với EH (đpcm)
b,
Vì tam giác ABE bằng tam giác HBE (cmt)
=> AE=EH (2 cạnh tương ứng )
* , có AE = EH (cmt )
=> khoảng cách từ E đến H bằng khảng cách từ E đến A (1)
BA=BH
=> khảng cách từ điểm B đến điểm H bằng khoảng cách từ điểm B đên điểm A (2)
Từ (1) , (2 ) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c,
Vì tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=90^0\) (gt)
\(\Rightarrow\) AB vuông góc với AC hay AE vuông góc với AK
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=90^0\)
Vì EH vuông góc với AC
\(\Rightarrow\widehat{EHC}=90^0\)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có :
AE=HE (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\) (c-g-c)
=> EK = EC
