Lời giải:

$f(1)=a+b+c=6$

$f(2)=4a+2b+c=16$

$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$

$=63a+21b=21(3a+b)$

$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$

Không biết đề có vấn đề không nữa, tại vì không có cách nào để rút được c ra hết do f(n+1)-f(n) kiểu gì c cũng bị khử. Tuy nhiên nếu xét trường hợp với mọi c thì thay n=3 trở lên giải ngược lại không có nghiệm c nào thỏa mãn hết hehe nên là mình nghĩ đề sẽ kiểu "với n=1 hoặc n=2" . Theo mình nghĩ là vậy...

Giả sử n=1 ta có: 

\(f\left(1+1\right)-f\left(1\right)=1\Leftrightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=1\Leftrightarrow4a+2b+c-a-b-c=1\Leftrightarrow3a+b=1\) (1)

Giả sử n=2 ta có: 

\(f\left(2+1\right)-f\left(2\right)=4\Leftrightarrow f\left(3\right)-f\left(2\right)=4\Leftrightarrow9a+3b+c-4a-2b-c=4\Leftrightarrow5a+b=4\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=1\\5a+b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{7}{2}x+c\) (với c là hằng số bất kì)

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:

F(1) = a.1² + b.1 + c = a+ b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Ta có: Đa thức 2x² – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1

a) \(a:b:c=\left(-1\right):3:\left(-4\right)\Rightarrow-a=\dfrac{b}{3}=-\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\c=4a\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{2}f\left(2\right)=-2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.\left(4a+2b+c\right)=-2\)

\(\Rightarrow2a+b+\dfrac{c}{2}=-2\)

\(\Rightarrow2a-3a+\dfrac{4a}{2}=-2\)

\(\Rightarrow a=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a=-3.\left(-2\right)=6\\c=4a=4.\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\).

b) \(f\left(x\right)=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)

\(\Rightarrow-2x^2+6x-8=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=-13x^2-10\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=-\left(13x^2+10\right)\le-\left(13+10\right)=-23\)

\(h\left(x\right)=-23\Leftrightarrow x=0\)

-Vậy \(h\left(x\right)_{max}=-23\)

Mình giải giúp bạn nha

Giải :

Ta có : \(\int\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\int\left(-2\right)=4a-2b+c\) = 2a - 2b +2a + c = 2a -2b +3c +6 = 0

\(\Rightarrow2a-2b+3c=-6\) (1)

\(\int\left(2\right)=4a+2b+c\) = 2a + 2b + 2a + c = 2a + 2b +3c +6 =0

\(\Rightarrow2a+2b+3c=-6\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a-2b+3c=2a+2b+3c\)

\(\Rightarrow2a-2b+3c-\left(2a+2b+3c\right)=0\)

\(\Rightarrow-4b=0\)

\(\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow2a+3c=-6\)

\(\Rightarrow5c+6=-6\)

\(\Rightarrow5c=-12\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{-12}{5}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{-12}{5}+3\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(b=0;c=\dfrac{-12}{5};a=\dfrac{3}{5}\)

Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có

\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được

2a = p - 2n + m

=> 2a là số nguyên

Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được

2b = 4n - p - 3m

=> 2b cũng là số nguyên

ko biết

*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên

*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên

*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)

Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)

chưa học

Ta có : a + c = b + 2018

b = a + c - 2018

f(-1) =  a . ( -1 )² + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 + c = 2018