hứng minh được $AEB\backsim AFC$, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}t​.AE phần AB=AF phần AC

Ta có: $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm 
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2

a)xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

Góc A chung

góc AEB=góc AFC=90 độ(gt)

=> tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (g.c.g)

b) theo a => \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=cosA=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)

=> Bc=10cm

c)\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2=\dfrac{1}{4}\)=>\(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=25cm^2\)

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của BC

Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E  thuộc AC

nối M với E

ta có: BM =CM  = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)

AB=1/2.BC (gt)

=> BM = CM=  AB ( =1/2.BC)

Xét tam giác ABE và tam giác MBE

có: AB = MB (chứng minh trên)

góc ABE = góc MBE (gt)

BE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)

=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)

=> góc BME = 90 độ

\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)

Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M

có: BM=CM(gt)

EM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)

=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)

mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)

=> góc EBM = góc ABE = góc ECM

Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)

=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ

=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ

=> 3.góc ECM = 90 độ

góc ECM = 90 độ : 3

góc ECM = 30 độ

=> góc C = 30 độ

Bạn xem lại đề nhé, còn thiếu dữ kiện gì nhé

a)Vì M là trung điểm BC (gt)

=> MB = MC

Xét △AMB và △AMC có

AB=AC (gt)

AM : cạnh chung

MB=MC (cmt)

=> △AMB = △AMC (c.c.c)

b) Vì △ABC cân tại A (AB=AC) có AM là trung tuyến

=> AM là đường cao 

=> AM ⊥ BC

\(1,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \text{Mà }\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\\ 2,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=110^0\\ \text{Mà }\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\left(110^0+10^0\right):2=60^0\\\widehat{C}=60^0-10^0=50^0\end{matrix}\right.\)