xét tam giác BAM vuông tại M =>  Bm^2+ AM^2=AB^2 (định lý pytago)

                                                => 8^2+Am^2=10^2 => AM^2=36=6^2

xét tam giác BMC vuông tại M  => BM^2 +MC^2 = BC^2

                                                 => 8^2 + 15^2 =BC^2

                                                 => BC^2= 17^2

=> AC=21 . tam giác abc: AB^2+BC^2ko bằng AC^2

=> tam giác abc ko vuông

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AMB\) và \(\Delta HMB\) có:

BM là cạnh chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (do BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMB\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta HMB\) (cmt)

\(\Rightarrow AM=HM\) (hai cạnh tương ứng)

c) \(\Delta MHC\) vuông tại H

\(\Rightarrow MC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

\(\Rightarrow HM< MC\)

Lại có HM = AM (cmt)

\(\Rightarrow AM< MC\)

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔHBM

b: Ta có: ΔABM=ΔHBM

nên AM=HM

mà HM<CM

nên AM<CM

c:

Ta có: ΔBAM=ΔBHM

nên BA=BH

Xét ΔAME vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có

MA=MH

\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔHMC

Suy ra: ME=MC và AE=HC

Ta có: BA+AE=BE

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AE=HC

nên BE=BC

Ta có: BE=BC

nên B nằm trên đường trung trực của EC\(\left(1\right)\)

Ta có: ME=MC

nên M nằm trên đường trung trực của EC\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của EC

hay BM\(\perp\)EC

a)  Xét △ ABM và △ HBM có: 

     \(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\) 

            BM chung

 \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) ( BM phân giác của \(\widehat{B}\) )

⇒ △ ABM = △ HBM ( ch - gn )

b) Vì △ ABM = △ HBM ( cmt )

⇒ AM = HM ( 2 cạnh tương ứng )

△ AME = ▲ CMH ( g - c - g )

⇒ AM = CM ( 2 cạnh tương ứng )

c)  Gọi N là giao điểm của BM và CE

Cm △ EBN = △ CBN ( c - g - c )   ( tự chứng minh nha, mik mệt quá )

⇒ \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}=180^0\) ( kề bù )

⇒ BN ⊥ CE

⇒ BM ⊥ CE ( M ∈ BN )

a. Ta có: AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà tia phân giác của góc cân đồng thời cắt cạnh đối tại trung điểm của nó.

Vậy: BM = MC.

b. Xét 2\(\Delta\): \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\\AM.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

Vậy \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà: \(\widehat{BMC}=180^o\)

Vậy: \(\widehat{AMB}=90^o\) hay \(AM\perp BC\)

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB = AC (gt)

AM: cạnh chung

Góc BAM = góc CAM (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

=> BM = MC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét tam giác ABC, ta có:

AB = AC (gt)

=> tam giác ABC cân tại A

Mà AM là tia phân giác góc BAC

=> AM cũng là đường cao ứng với BC

=> AM vuông góc BC (đpcm)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC

hay BM=CM

b: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có 

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

d: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

MH=MK

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

Tham khảo:
 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC

hay BM=CM

b: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có 

AM chung

ˆHAM=ˆKAMHAM^=KAM^

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

d: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

MH=MK

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

Xét ΔABM và ΔACN co

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>góc M=góc N

Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

góc M=góc N

Do đó: ΔBME=ΔCNF

a: Xét ΔANC vuông tại N và ΔAMB vuông tại M có

góc NAC chung

=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB

=>AN/AM=AC/AB

=>AN*AB=AM*AC

b: AK vuông góc BM thì K trùng với M rồi bạn