Cho tứ giác ABCD biết: AB=AD; \(\widehat{B}=90\) độ; \(\widehat{A}=60\) độ; \(\widehat{D}=135\) độ
a) Tính \(\widehat{C}\) và chứng minh: BD=BC
b) Từ A kẻ AE\(\perp\)CD. Tính các góc của tam giác AEC
1/Cho tứ giác ABCD có AB//CD,AD//BC.Chứng minh AD=BC,AB=CD.
2/Cho tứ giác ABCD có AB//CD,AB=CD.Chứng minh AD//BC và AD=BC
1/nối AC
Do AB//CD=>BAC=ACD(so le trong)
Do AD//BC=>ACB=DAC(so le trong)
Xét ∆ABC và ∆ACD
ACB=DAC(chứng minh trên)
BAC=DAC(chứng minh trên)
AC chung
Vậy ∆ABC=∆CDA(g.c.g)=>AB=DC(cặp cạnh tương ứng)
AD=BC(cặp cạnh tương ứng)
Cho tứ giác ABCD biết B = 120độ , C=40 và AB=AD;CB=CD . Tính số đo các góc của tứ giác ABCD giúp em với ạ
Xét ΔABC và ΔADC có
AB=AD
CB=CD
AC chung
=>ΔABC=ΔADC
=>góc ABC=góc ADC=120 độ
góc A=360-40-120-120=320-240=80 độ
Tứ giác ABCD có góc A = góc D= 90 độ , góc C = 40 .cho biết AB = 4cm , AD = 3 cm , tính S tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD có góc A= góc D = 90 độ nên ABCD là hình thang vuông. Từ B kẻ BH vuông góc với CD. Ta có BH= AD =3 cm.
Xét tam giác vuông BHC có góc C=40 độ nên tan 40 = BH/HC . suy ra HC = BH/tan40 = 3/ tan 40
Ta lại có AB= DH =4 cm nên CD = DH+HC 4+ 3/ tan 40
Vậy diện tích tứ giác ABCD = (AB+CD).BH/2
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=2a. Biết tam giác BCD có BC=2a, BD=a, C B D ^ = 120 ° . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, C B D ^ = 120 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.
A. 5 3 a 3
B. 5 2 a 3
C. 5 a 3
D. 5 6 a 3
Phương pháp:
Sử dụng các công thức diện tích tam giác và công thức Cosin
Cách giải:
Ta có:
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Do AB = AC = AD
Thể tích tứ diện ABCD là
Chọn D.
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này là tứ giác có hình cánh diêu).
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.
b) Tính B ^ , D ^ b i ế t A ^ = 100 O , C ^ = 60 O
a) HS tự chứng minh
b) Sử dụng tổng bốn góc trong tứ giác và chú ý B ^ = D ^
: Cho tứ giác ABCD biết :
a) Tính các góc của tứ giác
b) Chứng minh AB//CD
c) AD cắt BC tại E. Tính các góc của tam giác EDC.
Cho tứ giác ABCD biết :
a) Tính các góc của tứ giác
b) Chứng minh AB //CD
c) AD cắt BC tại E. Tính các góc của tam giác EDC
a) \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=1:2:3:4\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=1.36^0=36^0\\\widehat{B}=2.36^0=72^0\\\widehat{C}=3.36^0=108^0\\\widehat{D}=4.36^0=144^0\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{D}=36^0+144^0=180^0\) và 2 góc này ở vị trí trong cùng phía.
\(\Rightarrow\)AB//CD.
c) \(\widehat{EAB}=36^0;\widehat{EBA}=72^0\)
\(\widehat{AEB}=180^0-\widehat{EAB}-\widehat{EBA}=180^0-36^0-72^0=72^0\)
Cho tứ giác ABCD vuông tại A và D. Cho biết AD = 20cm, DC = 52cm, BC = 29cm. Tính AB
Cho tứ giác ABCD có đg chéo BD chia tứ giác thành 2 tam giác đồng dạng. Tam giác ABD và Tam giác BDCa, CMR. AB//CDb, Tính BD,NC biết AB =2 cm, AD=3cm,CD=8cm.
Bài làm
a) Vì tam giác ABD ~ tam giác CDB ( gt )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD
b) Vì tam giác ABD ~ tam giác CDB ( gt )
=> \(\frac{AB}{CD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{BD}\)
hay \(\frac{2}{8}=\frac{3}{BC}=\frac{BD}{BD}\)
=> BC = 8 . 3 : 2 = 12 ( cm )