\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)

hay \(\widehat{B}=105^0\)

Vậy:  ΔABC tù

Bài 2: 

\(\cos60^0=\dfrac{28^2+35^2-BC^2}{2\cdot28\cdot35}\)

\(\Leftrightarrow2009-BC^2=980\)

hay \(BC=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Có: \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-60^0-40^0=80^0\)
Áp dụng định lý hàm số sin ta có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{sin60^0}=\dfrac{14}{sin80^0}\\\dfrac{b}{sin40^0}=\dfrac{14}{sin80^0}\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a\approx12.31\\b\approx9.14\end{matrix}\right.\)

trong tam giac AHC co \(AH=AC\cdot\sin C=35\cdot\sin50\approx26,8\)

ap dung dl pitago vao AHC  ta tinh dc \(HC=AC^2-AH^2\approx22,5\)

tg tu trong tam giac ABH co \(BH=\cot60\cdot26,8\approx15,5\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=38\)

\(\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}BC\cdot AH=509,2\)

Giải:

Ta có: \(\widehat{A}=80^0\)

\(\widehat{C}=40^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=180^0-80^0-40^0=60^0\) (Tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra: \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow BC>AC>AB\) (Tính chất giữa góc và cạnh đối diện)

Vậy ...

a, \(sin\left(A\right)=\dfrac{BC}{AC}\Leftrightarrow sin\left(40^o\right)=\dfrac{BC}{8}\Leftrightarrow BC\approx5,14\left(cm\right)\)
\(cos\left(A\right)=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow cos\left(40^o\right)=\dfrac{AB}{8}\Leftrightarrow AB\approx6,12\left(cm\right)\)
b,
\(cotg\left(C\right)=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{5}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a) Do \(\widehat{A}=100^0>90^0\) nên là góc tù, do đó, \(\widehat{A}\) là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (do BC đối diện với góc A trong tam giác ABC)

b) 

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, ta có:

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - {100^o} - {40^o} = {40^o}\)

 \( \Rightarrow\widehat C = \widehat B = {40^o}\)

\( \Rightarrow \) ABC là tam giác cân tại A.

Lời giải:

Dễ tính $\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})=70^0$

Theo công thức sin:

\(\frac{AB}{\sin A}=\frac{BC}{\sin B}=\frac{AC}{\sin C}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AB}{\sin 70}=\frac{BC}{\sin 60}=\frac{35}{\sin 50}\)

\(\Rightarrow AB=\sin 70.\frac{35}{\sin 50}\approx 43\) (cm); \(BC=\sin 60.\frac{35}{\sin 50}\approx 40\) (cm)

Chu vi tam giác $ABC$ là:

$AB+BC+AC=43+40+35=118$ (cm)

Diện tích tam giác $ABC$ là: $\frac{1}{2}AB.AC\sin A=\frac{1}{2}.43.35.\sin 70\approx 707$ (cm vuông)

a) Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100^{0 ,} $\hat{B}$ = 40⁰

Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là BC vì BC đối diện với góc A và góc $\hat{A}$ = 100⁰ > 90⁰ nên góc A là góc tù

b) Tam giác ABC là tam giác tù