Cho tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}=15^0;\widehat{ABC}=30^0\). Gọi M là trung điểm AB. Tính \(\widehat{ACM}\)?
Bài 3. Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=a\left(0^o< a< 180^o\right)\) , hai đường phân giác của góc B, C cắt nhau tại T. Tính theo \(\widehat{BTC}\) theo a. Tìm a biết \(\widehat{BTC}=2\times\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\alpha\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{180^0-\alpha}{2}\)
Xét ΔIBC có
\(\widehat{BTC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BTC}=180^0-\dfrac{180^0-\alpha}{2}=\dfrac{180^0+\alpha}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}\) = 70 độ. Điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho DA = DB và \(\widehat{CAD}\) = 65 độ. Tính \(\widehat{BCD}\)
Cho tam giác ABC có: \(3.\widehat{BAC}+2.\widehat{ABC}=180\) độ và số đo 3 cạnh của tam giác là 3 số chắn liên tiếp. Tính chu vi của tam giác ABC
Hình như mình đã nhắc nhở bạn một lần về việc không đăng quá nhiều lần 1 bài toán nhưng bạn vẫn làm vậy. Lần sau mình xin phép sẽ xóa hết nhé!
Lời giải:
$3\widehat{A}+2\widehat{B}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}< 90^0\Rightarrow \widehat{C}>90^0$
Do đó trong tam giác $ABC$ thì $AB$ là cạnh lớn nhất. Trên $AB$ lấy $M$ sao cho $AM=AC$
Ta có:
$\widehat{AMC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{BMC}=180^0-\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=180^0-\frac{3\widehat{A}+2\widehat{B}-\widehat{A}}{2}$
$=180^0-(\widehat{A}+\widehat{B})=\widehat{ACB}$
Do đó:
$\triangle ACB\sim \triangle CMB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{CB}{MB}$
$\Rightarrow AB.MB=BC^2$
$\Leftrightarrow AB(AB-AM)=BC^2$
$\Leftrightarrow AB^2-AB.AC=BC^2$.
Nếu $(AB,BC,AC)=(k, k+2, k+4)$ thì:
$k^2-k(k+4)=(k+2)^2$
$\Leftrightarrow k^2+8k+4=0$
$\Leftrightarrow k=-4\pm 2\sqrt{3}$ (loại vì $k$ tự nhiên)
Nếu $(AB, BC, AC)=(k+2, k, k+4)$ thì:
$(k+2)^2-(k+2)(k+4)=k^2$
$\Leftrightarrow k^2+2k+4=0$
$\Leftrightarrow (k+1)^2=-3< 0$ (vô lý)
Vậy không tìm được chu vi.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\)= \(50^0\),\(\widehat{BAC}=70^0\).Phân giác trong \(\widehat{ACB}\) cắt AB tại M.Trên MC lấy điểm N sao cho \(\widehat{MBN}=40^0\).Chứng minh BN=MC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}\)=\(60^0\), \(\widehat{BAC}\)< \(\widehat{ABC}\). Trong góc ABC vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}\)= \(60^0\). Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Tính số đo góc BAD .
Cho tam giác ABC. \(\widehat{BAC=90^0}\),\(\widehat{ABC}=54^0\)Trên AC lấy D sao cho \(\widehat{DBC}=18^0\)Chứng minh BD < AC
cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat{A}< 90^0\)). vẽ đường tròn đường kính AB căt sBC tại D, cắt AC tại E. cmr
a.tam giác DBE cân
b.\(\widehat{CBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)
cho tam giác ABC cân tại A. \(\widehat{BAC}\)=120\(^0\), AB=a. tính độ dài cạnh BC theo a
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>BC/sin120=a/sin30=2a
=>BC=a*căn 3
CHo tam giác ABC. M là điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\widehat{BMC}>\widehat{BAC};\widehat{AMB}>\widehat{ACB};\widehat{AMC}>\widehat{ABC}\)