\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)

Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3< m< 4\)

Ta có:

\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\) 

+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)

          \(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

          \(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Mặt khác:

\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)

Để A, G, I thẳng hàng 

=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)

a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).

b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{  - 3;0;1\}  = B\)

\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\}  = A\)

\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{  - 3;0;1\}  = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)

a) A ∪ B = (-∞; 15)

A ∩ B = [-2; 3)

b) Để A ⊂ B thì:

m - 1 > -2 và m + 4 ≤ 3

*) m - 1 > -2

m > -2 + 1

m > -1

*) m + 4 ≤ 3

m ≤ 3 - 4

m ≤ -1

Vậy không tìm được m thỏa mãn đề bài

a) A ∪ B = (-∞;15]

A∩B = [-2;3)

a) (-\(\infty\);15) ; [-2;3) 

b) -1<m≤-1

a, A có \(\left(201-9\right):3+1=65\left(phần.tử\right)\)

\(B=A\) nên cũng có 65 phần tử

b, \(C=A\cap B=\left\{9;12;15;...;201\right\}\)

\(C=\left\{x\in N|x⋮3;9\le x\le201\right\}\)

a, A={-1}

b,X=[−4;4]

a) x = -1

b) -4<=x<=4

$X=B\backslash A=\left[-4;4\right]$.

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{  - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\}  = \{  - 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  - 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)

\(a,A=\left\{100;110;130;310;300;160;360;600;630;610\right\}\)

\(b,B=\left\{360;630;603;306\right\}\)

\(c,C=A\cap B=\left\{360;630\right\}\)

Ta có: \({x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6  \in \mathbb{R}\)

Vì \(\sqrt 6  \in \mathbb{R}\) và \( -\sqrt 6  \in \mathbb{R}\) nên \( A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\)

Nhưng \( \pm \sqrt 6  \notin \mathbb{Z}\) nên không tồn tại \(x \in \mathbb{Z}\) để \({x^2} - 6 = 0\)

Hay \(B = \emptyset \).

Ta viết được 3 tập hợp con:

Gọi 3 tập hợp đó là A,B,C

A={ a,b}

B={b,c}

C={a,c}

A= { a,b }

B = { b,c }

C = { a,c }

Gọi N là số tập hợp con có 2 phần tử của M

N={a;b}

N={b;c}

N={a;c}