\(3^x=3^{3^4}\)

\(3^x=3^{81}\)

\(x=81\)

\(3^x=3^{12}\\ x=12\)

\(\left(2x-3\right)^8=\left(2x-3\right)^6\)

\(\left(2x-3\right)^8-\left(2x-3\right)^6=0\)

\(\left(2x-3\right)^6.\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)

\(\left(2x-3\right)^6=0\) hoặc \(\left(2x-3\right)^2-1=0\)

*) \(\left(2x-3\right)^6=0\)

\(2x-3=0\)

\(2x=0+3\)

\(2x=3\)

\(x=\dfrac{3}{2}\)

*) \(\left(2x-3\right)^2-1=0\)

\(\left(2x-3\right)^2=0+1\)

\(\left(2x-3\right)^2=1\)

\(\left(2x-3\right)^2=1^2\) hoặc \(\left(2x-3\right)^2=\left(-1\right)^2\)

+) \(\left(2x-3\right)^2=1^2\)

\(2x-3=1\)

\(2x=1+3\)

\(2x=4\)

\(x=\dfrac{4}{2}\)

\(x=2\)

+) \(2x-3=-1\)

\(2x=-1+3\)

\(2x=2\)

\(x=\dfrac{2}{2}\)

\(x=1\)

Vậy \(x=1\); \(x=\dfrac{3}{2}\); \(x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^6\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)

=>(2x-3)⁶(2x-2)(2x-4)=0

hay \(x\in\left\{1;2;\dfrac{3}{2}\right\}\)

We have not decided the exact day when we will have a trip yet.

Our school has a big playground where the students learn PE.

The village where I was born is on the outskirts of Hanoi.

\(=\dfrac{7}{3\cdot5}+\dfrac{7}{5\cdot7}+...+\dfrac{7}{97\cdot99}\)

\(=\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}\right)\)

\(=\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{32}{99}=\dfrac{16}{99}\)

đề bài bị lỗi nên mình viết lại vào khung chat
bn nào giải đc thì giúp mình với
mình xin cảm ơn

a: =1-1/4=3/4

b: =7/3+1/2+1/12*1/3

=14/6+3/6+1/36

=102/36+1/36=103/36

c: =9/8-6/8+1/9

=3/8+1/9

=27/72+8/72=35/72

d: =1/4(1/4-2/3)+1/9

=1/4*(-5/12)+1/9

=-5/48+1/9

=1/144

f:=3/4-9/4+1/27

=1/27-3/2

=-79/54

Bài 10:

a: \(27^4=3^{12}\)

\(9^5=3^{10}\)

=>\(27^4>9^5\)

b: \(64^3=2^{18}\)

\(32^4=2^{20}\)

=>\(64^3< 32^4\)

a: \(AB=\sqrt{\left(2\cdot R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác

Xét ΔBOA và ΔCOA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

Do đó; ΔBOA=ΔCOA

Suy ra: góc OBA=góc OCA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

=>góc BAC=60 độ

=>ΔABC đều

Lời giải:

Ta thấy:

$a^2+3ab+b^2=(a+b)^2+ab\leq (a+b)^2+\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{5}{4}(a+b)^2$ (theo BĐT AM-GM)

$\Rightarrow \frac{a^3}{a^2+3ab+b^2}\geq \frac{4a^3}{5(a+b)^2}$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

$\text{VT}\geq \frac{4}{5}\sum \frac{a^3}{(a+b)^2}$

Ta cần cm $ \frac{4}{5}\sum \frac{a^3}{(a+b)^2}\geq \frac{3}{5}=\frac{a+b+c}{5}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{(a+b)^2}\geq \frac{a+b+c}{4}(**)$
Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{a^3}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+b}{8}\geq \frac{3}{4}a\)

\(\frac{b^3}{(b+c)^2}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}\geq \frac{3}{4}b; \frac{c^3}{(c+a)^2}+\frac{c+a}{8}+\frac{c+a}{8}\geq \frac{3}{4}c\)

Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn ta được:

$\sum \frac{a^3}{(a+b)^2}\geq \frac{a+b+c}{4}$ 

BĐT $(*)$ được chứng minh, kéo theo BĐT ban đầu được CM

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài 5:

a: 28/36=7/9

b: 63/90=7/10

c: 40/120=1/3

Bài 4: 

a: ƯCLN(16;24)=8

ƯC(16;24)={1;2;4;8}

b: ƯCLN(180;234)=18

ƯC(180;234)={1;2;3;6;9;18}

c: ƯCLN(60;90;135)=15

ƯC(60;90;135)={1;3;5;15}