Hỏi bài Online

c) xy+y+x=30

\(\Leftrightarrow\left(xy+y\right)+\left(x+1\right)=30+1\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31=31.1=1.31=-1.-31=-31.-1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=1;y+1=31\\x+1=31;y+1=1\\x+1=-1;y+1=-31\\x+1=-31;y+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)...........

Bạn tự làm nốt. Chúc bạn học tốt :)

a)(2x+1).(y-3)=10

có:10=1.10=2.5=10.1=5.2

xét:2x+1=1 ; y-3=10

2x=1-1=0 y=10+3=13(nhận)

x=0:2=0(nhận)

......(xét tiếp các trường hợp còn lại)

Vậy............

b)(3x-2).(2y-3)=1

\(\Leftrightarrow\) 3x-2=1 hoặc 2y-3=1

3x=1+2=3 2y=1+3=4

x=3:3=1 y=4:2=2

Vậy x=1 và y=2

c làm tương tự phần a

Lời giải:

Ta sẽ chỉ ra \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}<3\) bằng quy nạp.

Thật vậy:

\(A_1=\sqrt{4}< \sqrt{9}=3\)

\(A_2=\sqrt{4+\sqrt{4}}=\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)

...........

Giả sử nhận định đúng đến \(A_n=\underbrace{\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}}_{n}< 3\)

Ta cần chỉ ra nhận định đúng với $n+1$
Thật vậy:

\(A_{n+1}=\underbrace{\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}}_{n+1}=\sqrt{4+A_{n}}< \sqrt{4+3}< \sqrt{9}=3\)

Phép quy nạp kết thúc.

Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}< 3\)

Do \(a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow\) trong 3 số có ít nhất 1 số không lớn hơn 1

Không mất tính tổng quát, giả sử số đó là a \(\Rightarrow1-a\ge0\)

\(\Rightarrow P=a\left(b+c\right)+bc\left(1-a\right)\ge a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và hoán vị

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số luôn có 2 số nằm không khác phía so với 1, giả sử đó là b và c

\(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)

\(\Leftrightarrow abc+a\ge ab+ac\Leftrightarrow a\ge ab+ac-abc\)

\(\Rightarrow P=bc+ab+ac-abc\le bc+a\)

\(\Rightarrow P^2\le\left(b.c+a.1\right)^2\le\left(b^2+a^2\right)\left(c^2+1^2\right)\le\frac{1}{4}\left(b^2+a^2+c^2+1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow P\le2\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(a=b=c=1\)

1.what ........? Thy are flowers

A.is this

B.is that

C.are those

D.are this

1.what ........? Thy are flowers

A.is this B.is that C.are those D.are this

a,\(1\frac{1}{2}x+\frac{-4}{5}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=4-\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{24}{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{24}{5}:\frac{3}{2}=\frac{16}{5}\)

Vậy...

b, \(\frac{2}{3}x+\frac{-1}{2}x=\frac{-5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{12}:\frac{1}{6}=-\frac{5}{2}\)

Vậy...

c, \(\frac{3}{7}x-\frac{2}{3}x=\frac{10}{21}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{5}{21}x=\frac{10}{21}\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{21}:\left(-\frac{5}{21}\right)=-2\)

Vậy...