1, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+\dfrac{2}{\left|y\right|-4}=5\\3\sqrt{x-1}-\dfrac{5}{\left|y\right|-4}=4\end{matrix}\right.\)

2, Trong một mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = \(\dfrac{1}{2}\)x² và đường thẳng (d): y = mx + m² + \(\dfrac{1}{2}\) (m là tham số).

a, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

b, Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục hoành: E là giao điểm của đường thẳng (d) và trục ttung. Tìm tất cả các giá trị của m để tam giác OEC và tam giác OED có cùng diện tích.

1, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3\left|x-1\right|+\dfrac{2}{\sqrt{y-2}}=5\\4\left|1-x\right|+\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=7\end{matrix}\right.\)

2, Cho phương trình x² - 3x +m -3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn \(\left|x1-x2\right|\) = 1

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5 giờ. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc của mỗi xe.

Cho hai biểu thức: A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) ( với x > 0, x ≠ 1 )

1, Đặt C = A:B, rút gọn biểu thức C

2, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C

1, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+\dfrac{5}{3y+1}=2\\2\left|x-2\right|-\dfrac{1}{3y+1}=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

2, Cho phương trình: x² - mx - m - 1 - 0 (m là tham số).Tím các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mã x₁³ + x₂^{3 = -1}

1, Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được 1100 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội 1 làm được mức 15% và đội 2 làm vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được 1295 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ hất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm/

2, Người ta thả một cục đá vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm hoàn toàn xuống phần nước trong cốc. Em hãy tính thể tích cục đá dó biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là 16,5cm² và nước trong cốc dâng thêm 80mm

 Với x > 0, cho hai biểu thức A = \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}\) và  B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

a, Chứng minh B = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

b, Tìm số nguyên x nhỏ nhất để \(\dfrac{A}{B}\) < \(\dfrac{7}{4}\)

1, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)-\left|2y-5\right|=-1\\x+2-3\left|2y-5\right|=0\end{matrix}\right.\)

2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = (m - 1)x + 2 ( m là tham số ) và Parabol (P) : y = x².

a, Chứng minh rằng (d) Cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi giá trị của tham số m.

b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích ΔOAC gấp đôi diện tích ΔOBC ( với C là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung và A là điểm có hoành độ âm )

1, Một hội trường có 100 ghế ngồi được kê thành những dãy ghế, mỗi dãy ghế có số ghế ngồi như nhau. Sau đó, khi sửa chữa người ta đã bổ sung thêm 5 dãy ghế. Để đảm bảo số chỗ ngồi của hội trường như ban đầu, mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là 1 ghế. Hỏi ban đầu, hội trường có bao nhiêu dãy ghế?

2, Bạn Dũng có một chiếc cốc thủy tinh có lòng là một hình trụ có chiều cao 15cm và bán kính bằng 2,5cm đang đựng \(\dfrac{2}{3}\)nước. Dũng đang muốn thả các viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm vào cốc để trang trí. Hỏi bạn có thể thêm vào đó nhiều nhất bao nhiêu viên bi để nước không bị tràn ra khỏi cốc?

a,, Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}+\dfrac{3}{x+2y}=7\\3\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{x+2y}=5\end{matrix}\right.\)

b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁ : y = x + 1và d₂ : y = mx + 3. Tìm m sao cho cho d₁ cắt d₂ tại một điểm có tung độ gấp đôi hoành độ.