1, Hai người làm chung một công việc thì sau 15 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì cả hai người làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc. Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.

2, Bạn Nam muốn đo khoảng cách giữa hai điểm B và C nhưng vì ở giữa hai điểm đó có một cái hồ nước nên bạn Nam không thể đo trực tiếp được. Bạn Nam đứng ở vị trí A và đo được khoảng cách từ A đến B bằng 60 mét, khoảng cách từ A đến C bằng 100 mét và góc BAC bằng 120 độ. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C.

Cho hai biểu thức: A =  \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\) với x > 0, x ≠ a, Đặt P = A.B. Chứng minh rằng P = \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b, Khi x ≥ 2, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Cho Parabol (P) : y = -x² và đường thẳng (d) : y = (3 - 2m)x - 4

a, Chứng minh rẳng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

b, Gọi x₁, x₂ là hoành độ hai giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K = (1 - x₁²)(1 - x₂²) - 2x₁ - 2x₂.

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{2}=4\\\dfrac{4}{x}-3\sqrt{y-2}=-2\end{matrix}\right.\)

Một hộp sữa đặc có dạng một hình trụ cới đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 9cm. Tính thể tích của hộp sữa đó. ( Lấy π = 3,14 )

Phát động thi đua chào mừng 20 năm ngày thành lập quận LOng Biên, hai phường Ngọc Thụy và Phúc Đồng tham gia lắp đặt camera để đảm bảo an ninh đô thị. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera, Sang tháng thứ 2, phường Ngọc Thụy vượt mức 10%, phường Phúc Đồng vượt mức 12% so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera?

P = \(\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với x > 0, x ≠ 1

Chứng minh P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Cho phương trình: x² - 5x + 3m +1 =0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(|\)x₁² - x₂²\(|\)=15

Sau mỗi ngày làm việc thầy Trung thường cho mình ly CHIVAS. Thầy dùng ly hình trụ có chiều cao 6cm và đường kính đáy là 8cm để thưởng thức rượu. Đầu tiên thầy rót một lượng rượu cao bằng nửa chiều cao ly rượu sau đó thầy bỏ thêm đá vĩnh cửu dạng hình cầu bán kính 2cm vào cốc rượu. Hỏi nếu thầy bỏ 3 viên đá thì lượng rượu trong cốc có tràn ra ngoài không? Vì sao?

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.Vì thế, xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?