\(PTHDGD:2x+m=x-2m+3\)

Mà 2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên \(x=0\)

\(\Leftrightarrow m=3-2m\\ \Leftrightarrow m=1\)

1. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(x₀; y₀) trên trục tung

=> x₀ = 0 => Thay toạ độ của M vào 2 đường thẳng ta có: (d): y₀ = m và (d'): y₀ = 3 - 2m

Xét phương trình hoành độ giao điểm: m = 3 - 2m ⇔ 3m = 3 ⇔ m = 1

=> Với m = 1 thì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

2. Với m = 1 => y₀ = 1 => 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm M(0; 1)

Giả sử 2 đường thẳng (d), (d') cắt nhau tại \(M\left(x_0;y_0\right)\) trên trục tung

\(\Rightarrow x_0=0\)

Thay tọa độ của M và 2 đường thẳng ta có:

\(\left(d\right):y=m-4\) và \(\left(d'\right):y=2m-3\)

PT hoành độ gia điểm: \(m-4=2m-3\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy...

a,

C=\(4.x^2-9.y^2\)=\(\left(2y\right)^2-\left(3y\right)^2\)=\(\left(2x-3y\right).\left(2x+3y\right)\)

b,để các đường thẳng y=2x+m và y=x-2m+3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì m=-2m+3

<=>m=1

a)C=4x²-9y²=(2x-3y)(2x+3y)

b) hai đường thẳng y=2x+m và y=x-2m+3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi 

2 khác 1 (thỏa mãn) và m=-2m+3 <=> 3m=3<=> m=1

Để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}2\ne2m+1\\-m+1=2m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne1\\-m-2m=-5-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-3m=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Vậy: m=2

Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung <=>

\(\left\{{}\begin{matrix}a-khác-a'\\b=b'\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}2-khác-2m+1\\-m+1=-5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}m-khác-\dfrac{1}{2}\\m=6\end{matrix}\right.\)

PTHDGD: \(\left(2m-5\right)x-m-2=-3-x\)

2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên x=0

\(\Leftrightarrow-m-2=-3\Leftrightarrow m=1\)

để 2 đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m^2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.<=>2m-1\(\ne\)m(*) ; -3=m^2-4m(**)

từ(*)=>2m-m≠1<=>m≠1

từ (**)

=> m^2-4m+3=0

<=>(m-1)(m-3)=0<=>m=1(loại)  hoặc m=3(thỏa mãn)

vậy m=3 thì đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho:

\(\left(2m-1\right)x-3=mx+m^2-4m\)

Do hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của chúng có hoành độ bằng 0

\(\Rightarrow m^2-4m=-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\)

Do \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)

\(\Rightarrow m=1;m=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Vậy \(m=1;m=3\) thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Để 2 đường cắt nhau tại trục tung thì

m-1<>2 và m^2+3=4m

=>m<>3 và m^2-4m+3=0

=>m=1