Kẻ tia NM cắt BC tại H

có AM=AN và góc BAC=90 => tam giác AMN vuông cân tại A

=> góc HNA=45

do tam giác ABC vuông cân => góc ACB=45

tam giác HNC có góc HNA+ACB=90

=> tam giác HNC vuông tại H

=> NH vuông góc BC

do tam giác ABC vuông tại A => BA vuông góc NC

mà NH và AB cắt nhau tại M

xét tam giác BNC có NH và BA là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm tam giác BNC

=> CM vuông góc BN

a: Xét ΔABE và ΔACF có

AB=AC
góc ABE=góc ACF

BE=CF

=>ΔABE=ΔACF

=>AE=AF
b: Xét ΔBNE vuông tại N và ΔCMF vuông tại M có

BE=CF

góc BEN=góc CFM

=>ΔBNE=ΔCMF

=>BN=CM

c: góc IBC=góc NBE

góc ICB=góc MCF

góc NBE=góc MCF
=>góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)

a: IM vuông góc AC

AB vuông goc AC

=>IM//AB

=>góc BAM=góc IMA

b: XétΔCIM vuông tại I và ΔCIN vuông tại I có

CI chung

IM=IN

=>ΔCIM=ΔCIN

c: Xét tứ giác AKMI có

MI//AK

MI=AK

góc IAK=90 độ

=>AKMI là hình chữ nhật

=>MK//AC

d: AKMI là hình chữ nhật

=>AM=KI

a: ta có: HK\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó HK//AB

b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có

AH chung

HK=HI

Do đó; ΔAHK=ΔAHI

Suy ra: \(\widehat{KAH}=\widehat{IAH}\)

c: ta có: ΔAHK=ΔAHI

nên AK=AI

hay ΔAKI cân tại A

a)ta có: HKAC

             ABAC

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> HK//AB

b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAHI vuông tại H có

AH chung

HK=HI

=> ΔAHK=ΔAHI(g.h-c.g.v)

\(=>\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)

c)theo chứng minh câu B ta  có

 ΔAHK=ΔAHI

=> AK=AI (2 cạnh tg ứng)

=> ΔAKI cân tại A

a: Đề sai rồi bạn

b: Xét ΔAMB và ΔCME có 

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)

MB=ME

Do đó: ΔAMB=ΔCME

Thiếu dữ liệu nhé

Bạn thiếu đề bài nhé!

Bạn ơi đề bài thiếu dữ kiện nhé