Cho \(\Delta\)ABC có BC = 52 cm,AB = 2 cm,AC = 48cm
a) Chứng minh \(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Kẻ AH \(\perp\)BC.Tính diện tích \(\Delta\)ABC và độ dài AH
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH
1)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC
2)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH
3)Từ H kẻ HE\(\perp\)AC.Chứng minh:\(^{HE^2}\)=EA.EC
4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng minh:\(^{AH^2}\)=FA.FB+EA.EC
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)
c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Cho ΔABC biết BC = 52cm,AB = 2cm,AC = 48cm
a) Chứng minh ΔABC vuông tại A
b) Kẻ AH⊥BC.Tính diện tích ΔABC và độ dài AH
a) Fix: \(\left\{{}\begin{matrix}BC=52cm\\AB=2cm\\AC=48cm\end{matrix}\right.\) Có thể dễ dàng thấy sai đề từ \(AB+AC< BC\) và \(\Delta ABC\) không vuông như điều cần chứng minh
Ta có hình vẽ:
a) \(AB^2+AC^2=20^2+48^2=2704=52^2=BC^2\)
Vậy \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
b) Áp dụng tính chất: Trong tam giác vuông bình tích 2 cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với đường cao
Có thể dễ dàng tìm được AH và S_ABC
Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC ( H∈ BC)
a) Chứng mnh HB = HC
b) Kẻ HM⊥AB(M∈AB), HN⊥AC(N∈AC). Chứng minh ΔAMH = ΔANH
c) Tính diện tích ΔABC biết AB = 10cm, AH = 8cm
d) So sánh ABC và AMN, từ đó chứng minh MN song song với BC
a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên
AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)
Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC
# Xét △AHB vs △AHC, ta có :
∠AHB=∠AHC(=90o)
AB=AC
∠ABC = ∠ACB
⇒△AHB = △AHC(ch-gn)
⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)
Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90o
Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90o
#Xét △AHM vs △AHN, ta có:
∠AHM =∠AHN(=90o)
AH là cạnh chung
∠MAH=∠NAH(cmt)
⇒△AHM = △AHN (ch-gn)
c) Lúc nữa.
Cho ΔABC, kẻ AH⊥BC tại H. CM rằng: AH<1/2(AB+AC)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB < AC , kẻ AH\(\perp\)BC , phân giác của góc HAC cắt BC tại D .
a) Chứng minh \(\Delta\)ABD cân .
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD , cắt AC tại E . Chứng minh DE \(\perp\)AC.
c) AB = 15 cm , AH = 12 cm . Tính AD .
Các bn giúp mk vs .
Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH . CHo AB = 15cm , BC = 20cm
a, chứng minh\(\Delta\)CHB ~ \(\Delta\)CBA
b, chứng minh AB2 = AH . AC
c, tính độ dài AC , BH
d, kẻ HK \(\perp\)AB tại K ,\(\perp\)BC tại I . Chứng minh \(\Delta\)BKI ~ \(\Delta\)BCA
e, kẻ trung tuyến BM của \(\Delta\)ABC cắt KI tại N . Tính diện tích \(\Delta\)BKN
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=AC, Kẻ BD\(\perp\)AC tại D, Kẻ CE\(\perp\)AB tại E, BD cắt CE tại H
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE
b) Chứng minh: \(\Delta\)BCD = \(\Delta\)CBE
c) Chứng minh: \(\Delta\)BCD = \(\Delta\)CHD
d) Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên BD=CE; AD=AE
Xét ΔBCD và ΔCBE có
BC chung
CD=BE
BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE
c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Do đó: ΔBHE=ΔCHD
d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD
nên HB=HC
Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
Cho \(\Delta ABC\) (\(AB< AC\)) có ba góc nhọn, kẻ đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Từ \(H\) kẻ \(HD\perp AB\) và \(HE\perp AC\) ( \(D\) thuộc \(AB\), \(E\) thuộc \(AC\) )
a) Cm: \(\Delta ADH\) đồng dạng \(AHB\) và \(\Delta AEH\) đồng dạng \(\Delta AHC\)
b) Cm: \(AD.AB=AE.AC\)
C) Tia phân giác góc \(BAC\) cắt \(DE\), \(BC\) lần lượt tại \(M,N\). Cm: \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{NC}{NB}\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC),AH là đường cao.Chứng minh:
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA ;\(^{AB^2}\)=BH.BC
b)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:\(\Delta\)BDH đồng dạng \(\Delta\)BCD
c)Kẻ AK\(\perp\)DH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK