Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ctuu

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH

1)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC

2)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH

3)Từ H kẻ HE\(\perp\)AC.Chứng minh:\(^{HE^2}\)=EA.EC

4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng minh:\(^{AH^2}\)=FA.FB+EA.EC

Nguyễn Thanh Hằng
16 tháng 4 2021 lúc 20:37

a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)

b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)

c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)

 

Đinh Thị Trang Nhi
16 tháng 4 2021 lúc 20:30

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 4 2021 lúc 22:50

1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 4 2021 lúc 22:51

2) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 4 2021 lúc 22:51

2) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{AH}=\dfrac{10}{8}\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 4 2021 lúc 22:53

3) Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECH vuông tại E có 

\(\widehat{EHA}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{EHC}\right)\)

Do đó: ΔEHA\(\sim\)ΔECH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HE^2=EA\cdot EC\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Ctuu
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Minh Hoàng Lê
Xem chi tiết
Trần Thị Dạ Thảo
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Hoa Hoa
Xem chi tiết
hoa hồng
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Thương Trần
Xem chi tiết