Question

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH

1)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC

2)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH

3)Từ H kẻ HE\(\perp\)AC.Chứng minh:\(^{HE^2}\)=EA.EC

4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng minh:\(^{AH^2}\)=FA.FB+EA.EC

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)

b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)

c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)

 

Answer 2

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Answer 4

2) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Answer 5

2) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{AH}=\dfrac{10}{8}\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

Answer 6

3) Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECH vuông tại E có 

\(\widehat{EHA}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{EHC}\right)\)

Do đó: ΔEHA\(\sim\)ΔECH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HE^2=EA\cdot EC\)(đpcm)