Question

Cho \(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác

a)Cho AC=10cm,BD=6cm,DC=8cm.Tính AB

b)Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.Chứng minh:AC.AE=AB.EC

c)Gọi I là trung điểm của AB,AD cắt EI tại P,BE cắt ID tại Q.Chứng minh:\(\dfrac{PE}{PI}=\dfrac{QD}{QE}\)và \(\Delta\)IPQ đồng dạng \(\Delta\)IED

Answer 1

b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{DC}{BD}\)(1)

Xét ΔABC có 

D\(\in\)BC(gt)

E\(\in\)AC(gt)

DE//AB(gt)

Do đó: \(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)(Định lí Ta lét)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{EC}{AE}\)

hay \(AC\cdot AE=AB\cdot EC\)(đpcm)

Answer 2

a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{6}=\dfrac{10}{8}\)

hay AB=7,5(cm)

Vậy: AB=7,5cm