yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

lop may ma kho vay

mình tìm được 6 bạn nhé!

thong diep nho

hay h neu ko muon h

ai h minh h lai

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:

\(A=\left|x\right|-\left|x-2\right|\le\left|x-x-2\right|=\left|-2\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x\ge0;x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\)

Vậy \(MAX_A=2\) khi \(x\ge2\)

Để P đạt GTLN 

=> x - 2020 nhỏ nhất và x - 2020 > 0 ;  x - 2020 \(\ne\)0

=> x - 2020 = 1

=> x = 2021

=> GTLN Của P = \(\frac{2019}{2021-2020}=\frac{2019}{1}=2019\)

Vậy GTLN của P là 2019 khi x = 2021

x=2021 để P có giá trị lớn nhất . Giá trị lớn nhất là 2019

có phải M=\(\dfrac{x+3}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3:\dfrac{2-4x}{x+1}-3x-x^2+\dfrac{1}{3x}\)

ko bạn

Bài 1:

                    \(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy...

Bài 2: 

Phương trình có nghiệm duy nhất là    x = -2/3    nên ta có:

          \(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)

Bài 3:

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)

\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)

\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)

\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

Bài 4:

\(xy-3x+2y=13\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)

Vậy...

Bài 5:

\(xy-x-3y=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)

Vậy....

\(B=\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)

Vậy GTNN của B là 1 . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(\sqrt{x^2-4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

khi x=2

Bài 1:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(C=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{xz+yz}=\dfrac{4}{xz+yz}\)

Từ \(x+y+z=3\Rightarrow x+y=3-z\)

\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{xz+yz}=\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}=\dfrac{4}{z\left(3-z\right)}=\dfrac{4}{-z^2+3z}\)

Lại có: \(-z^2+3z=\dfrac{9}{4}-\left(z-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{-z^2+3z}\ge\dfrac{4}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{16}{9}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{3}{4};z=\dfrac{3}{2}\)

Bài 2:

Từ \(5x^2-5xy+y^2+\dfrac{4}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\right)+4=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4\ge xy\)

Dễ thấy: \(VT\ge4\forall x;y\)\(\Rightarrow VP\ge4\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\)

Bài 3:

Từ \(a^2+b^2=4a+2b+540\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-2b+1\right)=545\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left (P-2063 \right )^2=\left [23(a-2)+4(b-1) \right ]^2\)

\(\leq (23^2+4^2)\left [ (a-2)^2+(b-1)^2 \right ]\)

\(\Rightarrow P\le545+2063=2608\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=25;b=5\)