Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2016
CMR: giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
A=a:(2016-c)+b:(2016-a)+c:(2016-b)
Những câu hỏi liên quan
cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=2016.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A = \(\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a+ b+ c= 2016
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A= a/2016- c +b/2016- a +c/2016- b
A = \(\frac{2016-b-c}{2016}\)- c +\(\frac{2016-a-c}{2016}\)- a + \(\frac{2016-a-b}{2016}\) - b
= 3 - \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{2016}\)- (a + b + c)
= 3 - 2 - 2016 = -2015
Nó là số nguyên mà bạn.
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 3 2018 lúc 10:42
Cho các số nguyên dương a;b; c thỏa mãn \(a+b+c=2016\).
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\).
Ta có :
Thay \(a+b+c=2016\) vào A ta có :
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(A>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
tự làm tiếp nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Paba.10082 b,2016 c.20162 d.4.20162Câu 2: Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab16 và đặt Pdfrac{a+b}{2}. Khẳng định nào sau đây là đúng a.P≥4 b.P≥8 c.dfrac{17}{2} d.5Câu 3: Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pdfrac{a}{b}+dfrac{b}{a}a.2 b.0 c.1 d.-2Câu 4: Tìm mệnh đề đúng a. a2-a+10,∀a ...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab
a.10082 b,2016 c.20162 d.4.20162
Câu 2: Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=16 và đặt P=\(\dfrac{a+b}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
a.P≥4 b.P≥8 c.\(\dfrac{17}{2}\) d.5
Câu 3: Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
a.2 b.0 c.1 d.-2
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng
a. a2-a+1>0,∀a b. a2+2a+1>0,∀a c.a2-a≥0, ∀a d.a2-2a-1≥0,∀a
giúp em với ạ
c1:áp dụng bđt AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2\)
=> đáp án A
c2: tương tự c1 . đáp án b
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
Đáp án A
4.
\(a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall a\)
Đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 10 2021 lúc 7:12
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{b+2016}+\sqrt{c+2016}}\)
Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c = 1 ; a^3 + b^3 + c^3 =1
Tìm giá trị biểu thức M = a^2016 + b^2016 + c^2016
Cho các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=2016. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
A = \(\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
Ta có: \(A=\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
\(=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\)
\(=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}\)
Lại có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
Và \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\) không phải số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương a , b , c thỏa mãn \(2a^a+b^b=3c^c\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=2015^{a-b}+2016^{b-c}+2017^{c-a}\)
A= a/(2016 - c) + b/(2016 - a) + c/(2016-b). CM giá trị biểu thức trên ko phải số nguyên biết a + b + c = 2016
bạn tham khảo tại link này nhé~
Câu hỏi của họk toán vs đamê
Đúng 0
Bình luận (0)
