Một xe điện đi trên sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian khi đầu xe ngang với đầu sân ga và khi đuôi của nó ngang với đầu khi của sân ga là 18 giây. Một xe điện khác cũng với vận tốc không đổi nhưng theo chiều ngược lại đi qua sân ga này hết 14 giây. Xác định khoảng thời gian khi 2 xe điện này đi qua nhau ( tức là từ thời điểm 2 đầu xe gặp nhau tới khi 2 mui xe ngang bằng nha). Biết 2 xe có chiều dài bằng nhau và bằng nửa chiều dài của sân ga.

Cho \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=1\) (1)

Chứng minh rằng:

a. Trong ba số a , b , c có một số bằng tổng hai số kia.

b, Trong ba phân thức ở vế trái có một phân thức bằng -1 và hai phân thức còn lại bằng 1

Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=1\) và \(x=y+z\) thì:

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2} +\dfrac{1}{z^2}=1\)

Cho a , b , c khác nhau đôi một, chứng minh rằng:

\(\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)

Một ô tô chuyển động từ A-> B. Nửa thời gian đầu đi với tốc độ V\(_1\)=35 km/h, nửa thời gian sau đi với tốc độ V\(_2\)=55km/h. Khi trở về ( từ B về A), ô tô lại đi với tốc độ V\(_3\)= 25 km/h trên nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường còn lại đi với vận tốc 55km/h. Xác định tốc độ trung bình của ô tô trên toàn bộ quãng đường.

Tìm x biết: \(x+3+\dfrac{4-3a^2}{a^2-9}=\dfrac{5}{2a^2+6a}\) ( a \(\ne\) 0, a \(\ne\pm\)3 )

Một ô tô chuyển động từ A->B, Trong nửa phần đầu đoạn đường AB, xe đi với vận tốc là 120km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại, ô tô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 80km/h và nửa thời gian sau là 40km/h. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường AB

Một xe máy đi nửa đoạn đường đầu tiên với V trung bình= 60km/h và nửa đoạn đường sau với V trung bình= 40km/h. Tính V trung bình trên cả đoạn đường.

Cho a,b,c,d > 0 . Và a.b.c.d = 1 . Chứng minh a.b + c.d lớn hoặc = 2

Ba xe xuất phát cung một lúc từ ba địa điểm A,B,C ( B nằm giữa A và C) cùng chuyển động theo chiều từ A->B. Trong đó, AB=10km, BC=5km. Vận tốc của ba xe lần lượt là V\(_1\)= 50km/h; V\(_2\)=30km/h;V\(_3\)=20km/h. Hỏi sau bao lâu thì xe 2 ở chính giữa 2 xe 1 và 3? Khi đó, xe 2 đi được quãng đường là bao nhiêu?