Question

Một xe điện đi trên sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời gian khi đầu xe ngang với đầu sân ga và khi đuôi của nó ngang với đầu khi của sân ga là 18 giây. Một xe điện khác cũng với vận tốc không đổi nhưng theo chiều ngược lại đi qua sân ga này hết 14 giây. Xác định khoảng thời gian khi 2 xe điện này đi qua nhau ( tức là từ thời điểm 2 đầu xe gặp nhau tới khi 2 mui xe ngang bằng nha). Biết 2 xe có chiều dài bằng nhau và bằng nửa chiều dài của sân ga.

Answer 1

Gọi \(v_1,v_2\) lần lượt là vận tốc đuôi xe điện tương ứng với \(t_1,t_2\) lần lượt là các khoảng thời gian mà 2 xe này đi qua sân ga. t là khoảng thời gian cần tìm.

Nếu s là độ dài xe thì chiều dài của sân ga là 2s;
Xét vận tốc tại đuôi tàu, kể từ khi đầu tàu ngang với đầu sân ga cho đến khi đuôi tàu ngang với đầu kia của sân ga, quãng đường mà đuôi tàu đi được là 3s:

\(3s=v_1.t_1=18v_1\Rightarrow s=6v_1\left(1\right)\)Tương tự với đoàn tàu thứ hai, ta có:

\(3s=v_2.t_2=14v_2\Rightarrow s=\dfrac{14}{3}v_2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(6v_1=\dfrac{14}{3}v_2\Rightarrow v_1=\dfrac{7}{9}v_2\)

Khi hai đoàn tàu chạy ngang nhau, xét vận tốc tại đuôi tàu, quãng đường mà chất điểm (đuôi tàu) đi được là 2s:

\(2s=t.\left(v_1+v_2\right)=t.\left(\dfrac{7}{9}v_2+v_2\right)=\dfrac{16}{9}t.v_2\Rightarrow s=\dfrac{8}{9}t.v_2\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{14}{3}.v_2=\dfrac{8}{9}.t.v_2\)

giải phương trình ra ta được :\(t=5,25s\)