a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔDHB và ΔDHC có

DH chung

HB=HC

DB=DC

=>ΔDHB=ΔDHC

=>góc BDH=góc CDH

=>DH là phân giác của góc BDC

c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác

nên AH vuông góc CB

a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ  - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ  - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);

     AD chung;

     \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).

a) ∆ADB và ∆ ACD có:

\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\)(gt) (1)

\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\)(AD là tia phân giác)

Nên \(\widehat{D1}\)=\(\widehat{D2}\)

AD cạnh chung.

Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)

b) ∆ADB=∆ADC(câu a)

Suy ra AB=AC .

a Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)

Ta có : \(\widehat{BDA}+\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{CDA}+\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (g . c . g)

b Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\) AB = AC

a) Xét 2 tam giác BME và tam giác AHC 

có \(\widehat{BME}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}chung\)

nên 2 tam giác BME và tam giác AHC đồng dạng với nhau

b)

xét tam giác ABH

có AE là phân giác của góc BAH

nên \(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)

có \(\widehat{MAE}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\)

suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)do đó tam giác AEc cân tại C

c)

xét tam giác AHC có 

AD là tia phân giác của góc HAC

nên \(\frac{HD}{CD}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot CD=DH\cdot AC\)

lại có AC = EC

nên \(AH\cdot CD=EC\cdot AC\)

d)

chứng minh tương tự câu b

ta có tam giác ABD cân tại B

suy ra AB = BD

mà AC = EC

nên AB + AC  = BD + EC = BD + CD + ED = BC + DE

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc DAC+góc ACD

góc ADC=góc BAD+góc ABD

mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔABE cân tại A

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

mà AB<AC
nên BD<CD

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC

\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )

\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI

\( \Rightarrow \) EI = FI

\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I