Vế phải là gì kia ạ?

Câu 1:

Chú ý độ dài 3 cạnh của tam giác là sai thì \(a+b=7=c\) 

Nếu là cạnh của tam giác thì: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\c+b>a\end{matrix}\right.\) 

Câu 2: Ta có: 

\(m_a=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{AC^2+AB^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}\)

\(\Rightarrow m_a=\sqrt{\dfrac{9^2+4^2}{2}-\dfrac{6^2}{4}}\)

\(\Rightarrow m_a\approx6,3\) 

Ta có: \(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{4+6+9}{2}=\dfrac{19}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\dfrac{19}{2}\cdot\left(\dfrac{19}{2}-6\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-9\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-4\right)}\approx9,5\) 

\(\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{b}\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{9,5}{9}\approx2,1\) 

a: Nếu AB=BC=CA thì ΔBAC không là tam giác đều

A

Đáp án là A nha!

A

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

b+c\(\ge2\)\(\sqrt{bc}\)\(\Rightarrow\)R(b+c)\(\ge2\)R.\(\sqrt{bc}\)\(\ge a\sqrt{bc}\)(quan hệ đường kính và dây cung 2R\(\ge\)BC=a)

Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}b=c\\BC=2R\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CA=AB\\BC=2R\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

a) xét ΔABC ta có

C<A

=> AB < BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)

b)xét ΔABD ta có

BD = BA

=> ΔABD là Δ cân tại B

mà B=60^o

=> ΔABD làΔ đều

Ta cần chứng minh:

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge48\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)\left(\dfrac{a+b-c}{2}\right)\left(\dfrac{b+c-a}{2}\right)\left(\dfrac{c+a-b}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Mặt khác do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác:

\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\le abc\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) (đúng)

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}ab\cdot sinC=\dfrac{1}{2}bc\cdot sinA=\dfrac{1}{2}ac\cdot sinB\)

\(\Leftrightarrow\) \(ab=\dfrac{2S}{sinC}\); \(bc=\dfrac{2S}{sinA}\); \(ac=\dfrac{2S}{sinB}\)

\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ca=2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\)

Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\ge2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2S\left(\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}\right)\ge4\sqrt{3}S\)

Hay \(ab+bc+ca\ge4\sqrt{3}S\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(sinA=sinB=sinC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) hay \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

hay tam giác ABC đều

Chúc bn học tốt!