a)      \(x + y = 30;\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ra có :

\( \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{30}}{5} = \dfrac{x}{2}\)

\( \Rightarrow 30.2 = x.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60:5 = x\\ \Rightarrow x = 12\\ \Rightarrow 14 + y = 30\\ \Rightarrow y = 18\end{array}\)    ( thay x vừa tìm được = 12 vào x + y = 30 để tìm ra y )

Vậy x = 12 y = 18

b)      Ta có : \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{{ - 2}}\)= \(\dfrac{{x - y}}{{5 + 2}}\)( áp dụng tính chất tỉ lệ thức ) (1)

Mà theo đề bài x – y = -21

Thay -21 vào (1) ta có : \(\dfrac{{ - 21}}{7} =  - 3\) \( = \dfrac{x}{5}\)

\( \Rightarrow \)x = (-3).5

\( \Rightarrow \)x = -15

Thay x bằng -15 ta có -15 – y = -21

\( \Rightarrow \)y = -15 + 21

\( \Rightarrow \)y = 6

Vậy x = -15 và y = 6

a. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3$

$\Rightarrow x=2(-3)=-6; y=5(-3)=-15$

b. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$7x=3y=\frac{x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{7}-\frac{1}{3}}=\frac{16}{\frac{-4}{21}}=-84$

$\Rightarrow x=(-84):7=-12; y=-84:3=-28$

c. $\frac{x}{y}=\frac{5}{9}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{9}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{9}=\frac{3x}{15}=\frac{2y}{18}=\frac{3x+2y}{15+18}=\frac{66}{33}=2$

$\Rightarrow x=2.5=10; y=9.2=18$

d. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{2y}{14}=\frac{x-2y}{15-14}=\frac{16}{1}=16$

$\Rightarrow x=16.15=240; y=7.16=112$

e.

Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=5k ; y=2k$

Khi đó: $xy=5k.2k=10k^2=1000\Rightarrow k^2=100\Rightarrow k=\pm 10$

Với $k=10$ thì $x=5k=50; y=2k=20$

Với $k=-10$ thì $x=5k=-50; y=2k=-20$

Bài 2:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{13}-\frac{y}{7}-\frac{z}{5}=\frac{x-y-z}{13-7-5}=\frac{6}{1}=6$

$\Rightarrow x=13.6=78; y=7.6=42; z=5.6=30$

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4

=> x = 4 × 3 = 12

=> y = 4 × 4 = 16

Vậy x = 12, y = 16

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1

=> x = -1 × 2 = -2

=> y = -1 × -5 = 5

Vậy x = -2, y = 5

C) làm tương tự như bài a, b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)

Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)

Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)

lk

a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)

\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Bài 1: 

b) ĐKXĐ: \(x\ne3\)

Ta có: \(\dfrac{3-x}{20}=\dfrac{-5}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{-20}=\dfrac{-5}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=10\\x-3=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\left(nhận\right)\\x=-7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{13;-7\right\}\)

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{4-9}=\dfrac{-16}{-5}=\dfrac{16}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.\dfrac{16}{5}\\y^2=9.\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\left(2.\dfrac{4}{\sqrt[]{5}}\right)=\pm\dfrac{8\sqrt[]{5}}{5}\\y=\pm\left(3.\dfrac{4}{\sqrt[]{5}}\right)=\pm\dfrac{12\sqrt[]{5}}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow z=\dfrac{5}{4}y=\dfrac{5}{4}.\left(\pm\dfrac{12\sqrt[]{5}}{5}\right)=\pm3\sqrt[]{5}\)

b) \(\left|2x+3\right|=x+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=x+2\\2x+3=-x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Đính chính

Dòng cuối \(3x=-\dfrac{5}{3}\rightarrow x=-\dfrac{5}{3}\)

1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{5+7}=\dfrac{48}{12}=4\)

\(\dfrac{x}{5}=4\Rightarrow x=20\\ \dfrac{y}{7}=4\Rightarrow y=28\)

2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{x-y}{4+7}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\dfrac{x}{4}=3\Rightarrow x=12\\ \dfrac{y}{-7}=3\Rightarrow y=-21\)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-2y+3z}{2-2\cdot3+3\cdot5}=\dfrac{33}{11}=3\)

Do đó: x=6; y=9; z=15

Giúp mình nhé

Áp dụng tc dstbn:

\(\dfrac{15x-21}{7}=\dfrac{3y+2}{5}=\dfrac{5z-4}{3}=\dfrac{15x-21+15y+10-15z+12}{7+5\cdot5-3\cdot3}=\dfrac{15\left(x+y-z\right)-21+10+12}{7+25-9}=\dfrac{45-21+10+12}{23}=\dfrac{46}{23}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x-21=14\\3y+2=10\\5z-4=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{8}{3}\\z=2\end{matrix}\right.\)