a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)

\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}\) ko tồn tại

Bạn ghi sai đề?

\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)

\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)

\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)

viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

\(x^3-5x^2+2mx+5x-4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2+5x+2\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a. Pt đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-6+2m-1\ne0\\\Delta=9-4\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\)

b. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4=11\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)