Cho phương trình bậc hai : x² + 2m + m +6 = 0 (6).

a/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm x = -1. ? Tính nghiệm còn lại.

b/ Tìm m để phương trình (6) có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó.

c/ Gọi x₁, x₂ là 2  nghiệm của phương trình (6). Tìm m để A = x1 +x2 -x1.x2 đạt giá trị lớn nhất

Cho phương trình  x² +( m-1)x - m  = 0  (5)

a/ Chứng tỏ rằng phương trình (5) luôn có  nghiệm  với mọi giá trị của m ?

b/ Gọi x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình (5) Chứng minh hệ thức 

x1^2 +x2^2 -2.x1.x2 -x1^2.x2^2 =2m+1

Tìm k để phương trình : x² – (2k +1)x+ k² + 4 = 0  có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa hệ thức:  x1^2+ x2^2 = 63 

Cho phương trình  x² + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)

a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7

Cho phương trình bậc hai:  x² – 2mx + 2m – 5  = 0  ( m: tham số ) (1)

a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x₁ – x₂ )²  = 32