\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)

- Nếu \(m=1\)   thì (1) có dạng \(-2x+1>0\)    nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

- Nếu \(m\ne1\)   thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\)  và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\) 

Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)

ta kí hiệu 

\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)    ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)     \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)

Lập bảng xét dấu ta được

+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\)   thì \(a<0\)    ; \(\Delta'\le0\)

nên (1) vô nghiệm

+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)

\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\)  hoặc \(x_2\)<x

+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)

nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.

Ta có kết luận :

* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm

* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm

\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)

* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)

* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm

T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)

* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)

Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

(mx-2)(2mx-x+1)=0

=>\(x^2\cdot2m^2-mx^2+mx-4mx+2x-2=0\)

=>\(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\cdot\left(-3\cdot0+2\right)-2=0\)

=>2x-2=0

=>x=1

TH2: m=1/2

Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\left(-3\cdot\dfrac{1}{2}+2\right)-2=0\)

=>1/2x-2=0

=>x=4

TH3: \(m\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

Phương trình sẽ là \(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3m+2\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\cdot\left(-2\right)\)

\(=9m^2-12m+4+8\left(2m^2-m\right)\)

\(=9m^2-12m+4+16m^2-8m\)

\(=25m^2-20m+4=\left(5m-2\right)^2\)>=0 với mọi m

Phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt khi 5m-2<>0

=>m<>2/5

Phương trình sẽ có nghiệm kép khi 5m-2=0

=>\(m=\dfrac{2}{5}\)

b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0

hay x=2

Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0

hay x<>2

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

    (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1)

    Với m ≠ 1 và m ≠ -3 phương trình có nghiệm 

    Với m = 1 mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = -3 phương trình vô nghiệm.

=> 2x + m - 4 = 0 hoặc 2mx - x + m = 0

<=> 2x + m - 4=0(1) hoặc (2m - 1)x +m =0(2)

(1)

Xét m = 0 thì pt có nghiệm duy nhất là x = 2

Xét m ≠ 0 thì pt có nghiệm là x = (4-m)/2

(2)

Xét m = 1/2 thì pt vô nghiệm.

Xét m ≠ 1/2 thì pt có nghiệm duy nhất là x= -1/(4m - 2)

Câu b thì bn viết ko rõ đề lắm nên k giải.

đề là như thế này à \(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\)

\(\left(m+1\right)x^2-2mx=m+5x-2\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-2mx-m-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+2-m=0\)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(2-m\right)\)

              \(=\left(2m+5\right)^2-4\left(-m^2+m+2\right)\\ =4m^2+20m+25+4m^2-4m-8\\ =8m^2+16m+17\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 hay:

\(8m^2+16m+17>0\Rightarrow x\in R\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0 hay:

\(8m^2+16m+17=0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0 hay:

\(8m^2+16m+17< 0\Rightarrow x\in\varnothing\)

(mx - 2)*(2mx - x + 1) = 0 
tương đương với tuyển hai pt: 
*mx - 2 = 0 (a) 
+nếu m = 0: (a) vô nghiệm 
+nếu m # 0: (a) có nghiệm x = 2 / m. 
*2mx - x + 1 = 0 
<=>(2m - 1)x + 1 = 0 (b) 
+nếu m = 1 / 2: (b) vô nghiệm 
+nếu m # 1/2: (b) có nghiệm x = -1 / (2m - 1) 
*xét 2 / m = -1 /(2m - 1) 
<=> m = 2 / 5. 
Kết luận: 
+nếu m = 0 => S = {1} (lấy được nghiệm của b) 
+nếu m = 1 / 2 => S = {4} 
+nếu m = 2 / 5 => S = {5} 
+nếu m # 0; m # 1 /2 và m # 2 / 5 => S = {2/m , -1 /(2m-1)}