Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
dmdaumoi
Xem chi tiết
Huyền
26 tháng 7 2021 lúc 14:22

Đây nhé! Tích giúp c nhaundefined

haianhlefunny
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
13 tháng 12 2023 lúc 19:32

\(a,b,c>0;abc=1000\)

\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)

P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)

Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
27 tháng 1 2022 lúc 17:45

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4\sqrt[4]{a^4.a^4.b^4.c^4}=4a^2bc\)

Tương tự ta cũng có:

\(b^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{b^4.b^4.c^4.d^4}=4b^2cd\)

\(c^4+c^4+d^4+a^4\ge4\sqrt[4]{c^4.c^4.d^4.a^4}=4c^2da\)

\(d^4+d^4+a^4+b^4\ge4\sqrt[4]{d^4.d^4.a^4.b^4}=4d^2ab\)

Cộng theo vế các BĐT trên, ta được:

\(4\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\ge4\left(a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra.....

Thường là đề trên cho thêm dữ kiện a,b,c,d\(\ge0\), hoặc bạn có thể dùng dấu GTTĐ( Cũng làm như trên , nhưng áp dụngthêm \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge a\\\left|b\right|\ge b\end{matrix}\right.\))

 

Blkscr
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2021 lúc 14:57

Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\)  thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)

Trên con đường thành côn...
5 tháng 7 2021 lúc 14:58

https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html

Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo

 

Trên con đường thành côn...
5 tháng 7 2021 lúc 15:04

undefined

Nhi Ngải Thiên
Xem chi tiết
2611
27 tháng 4 2022 lúc 20:47

`a) 2 ( a^2 + b^2 ) >= ( a + b )^2`

`<=> 2a^2 + 2b^2 >= a^2 + 2ab + b^2`

`<=> a^2 - 2ab + b^2 >= 0`

`<=> ( a - b )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b`)

     `=>` Đẳng thức được c/m

_________________________________________

`b) a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca`

`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ca`

`<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ca + a^2 ) >= 0`

`<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 >= 0` (Luôn đúng `AA a,b,c`)

         `=>` Đẳng thức được c/m

Nguyễn Minh Hiền Trang
Xem chi tiết
Trần Trung Nguyên
14 tháng 12 2018 lúc 13:05

Ta có \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2=a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\left(1\right)\)

Ta lại có \(abc+\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc+\left(ab+ac+b^2+bc\right)\left(c+a\right)=abc+abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2+abc=a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc+\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

bí ẩn
Xem chi tiết
Akai Haruma
18 tháng 7 2023 lúc 23:52

Lời giải:

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$

$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$

Nguyễn Minh Hiền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
16 tháng 3 2016 lúc 21:35

vì với mọi số a,b,c thì ta cũng có biểu thức đó luôn đúng nên thay giá trị vô đúng là dc

tran van
Xem chi tiết
vũ tiền châu
15 tháng 2 2018 lúc 12:42

cái nàyt nghĩ chỉ có cách quy đồng rồi chứng minh BĐT luôn đúng thôi bạn!

^_^