\(x^2⋮6\Rightarrow x^2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\sqrt[]{2};\sqrt[]{3};\sqrt[]{6}\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1\right\}\left(x\in N\right)\)

\(\Rightarrow\forall x\inℕ,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\) là mệnh đề sai

Đấy là dạng toán nâng cao trong thi hsg các cấp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn dẫn giải dạng này bằng đẳng thức đồng dư em nhé.

vì \(x\in\) N nên \(x\) chia 6 sẽ có số dư lần lượt là: 0; 1; 2; 3; 4; 5

th1: \(x\equiv\) 0 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 0 (mod 6) \(\Rightarrow\) \(x^2\) ⋮ 6 (thỏa mãn)

th2: \(x\equiv\) 1 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 1² (mod 6)  ⇒ 1 ⋮ 6 (loại)

th3 \(x\equiv\) 2 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 2² (mod 6) ⇒ 4 ⋮ 6 (loai)

th4 \(x\equiv\) 3 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 3² (mod 6) ⇒ 9 ⋮ 6 ⇒  3 ⋮ 6  (loại)

th5 \(x\equiv4\) (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 4² (mod 6) ⇒ 16 ⋮ 6 ⇒ 4 ⋮ 6 (loại)

th6 \(x\) \(\equiv\) 5 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 5² (mod 6) ⇒ 25 ⋮ 6 ⇒ 1 ⋮ 6 (loại)

Từ những lập luận trên ta có:

Khi \(x^2\) \(⋮\) 6 và \(x\in\) N  thì \(x\) \(\equiv\) 0 (mod 6) hay \(x⋮\) 6 (đpcm)

Vậy mệnh đề ∀ \(x\in\) N, \(x^2\)⋮ 6 ⇒ \(x\) ⋮ 6 là đúng 

\(x^2⋮6\) ⇒ \(x^2\in\left\{0;36;144;324;...\right\}\)

⇒ \(x\in\left\{0;6;12;18;...\right\}\) ⇒ \(x⋮6\)

Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

a)

+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với

P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.

+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:

P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.

b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:

“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.

“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a =  - 2\)).

dài  vvvvvvvvvvvvv

a)

(1) “Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân” là mệnh đề đúng.

(2) “Nếu 2a – 4 >0 thì a > 2” là mệnh đề đúng.

b) Trong mệnh đề (1) “Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân”

P: “ABC là tam giác đều”

Q: “ABC là tam giác cân”

Trong mệnh đề (2) “Nếu 2a – 4 > 0 thì a > 2”

P: “2a – 4 > 0”

Q: “a > 2”

Chú ý

Từ “nó” trong mênh đề (1) được hiểu là “ABC”. Do đó khi chỉ ra mệnh đề Q, ta dùng “ABC” thay cho “nó” để mệnh đề được rõ nghĩa.

Đáp án là C. Ta có a,b∈N* không suy ra a -1, b -1∈N* . Do vậy không áp dụng được giả thiết quy nạp cho cặp {a -1, b -1}.

Chú ý: nêu bài toán trên đúng thì ta suy ra mọi số tự nhiên đều bằng nhau. Điều này là vô lí.

P: “tam giác ABC vuông tại A”

Q: “tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”

+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A”

+) Từ định lí Pytago, ta có:

Tam giác ABC vuông tại A thì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Và: Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì vuông tại A.

Do vậy, hai mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” và “\(Q \Rightarrow P\)” đều đúng.

“Nếu 2 < 3 thì -4 < -6”. Mệnh đề sai