Cho phương trình x^2-3x-2=0 có 2 nghiệm x1,x2 . Khi đó giá trị của biểu thức Q=x21+x22 bằng :
A)53/49
B)7
C)105/49
D)85/7
Cho phương trình x2 + 5x − 4 = 0 . Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức
Q = x12 + x22 + 6x1 x 2.
Q=(x1+x2)^2-2x1x2+6x1x2
=(-5)^2+4*(-4)
=25-16=9
Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-5),(x_1.x_2=c/a=-4):}`
Ta có: `Q=(x_1+x_2)^2+4x_1.x_2`
`<=>Q=(-5)^2+4.(-4)`
`<=>Q=9`
Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình: 5 x 2 - 9 x - 2 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức M = x 1 2 + x 2 2 là:
A. M = 41 16
B. M = 91 25
C. M = 101 25
D. M = 81 25
Ta gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x 1 , x 2 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x 1 x 2 = − 2 5 x 1 + x 2 = 9 5
⇔ M = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 81 25 − 2 − 2 5 = 101 25
Đáp án cần chọn là: C
Cho phương trình: (ẩn x):
x2 - ax - 2 = 0 (1) (a là tham số)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của a để biểu thức:
N = x12 + (x1 + 2)(x2 + 2) + x22 có giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=a^2+2+2a+4\)
\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)
cho phương trình x2+(m-3)x-m+1=0 A)tìm m để phương trình có 2 no x1,x2 sao cho P=x1x2-x21-x22 đạt giá trị lớn nhất B)tìm m để phương trình có 2no x1,x2 cho bt T=15/(x1-3x2)x1+x22 đạt giá trị lớn nhất 3x2 là x2 ko phải là mũ 2 ạ ở phần này ko có mũ 2 ạ X22 cái nào em viết trc là ở trên ạ Em cảm ơn ạ
Cho phương trình 2 x 2 + 3 x − 14 = 2 2 x 2 + 3 x − 10 3 . Giả sử x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 − 4 x 1 x 2
A. 2
B. 225 4
C. 3 4
D. 15 2
Khi đó phương trình trở thành:
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*)
Theo Vi – et, ta có x 1 + x 2 = − 3 2 x 1 . x 2 = − 9
⇒ A = x 1 2 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 − 6 x 1 . x 2 = 9 4 + 54 = 225 4 = 15 2
Đáp án cần chọn là: D
cho phương trình x2 - (m+1)x +m2 -2m +2 =0 , tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức P = x12 +x22 đạt giá trị lớn nhất
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
Cho phương trình x 2 - 2 m + 1 x + 2 m 2 - 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m=1
B. Không tồn tại m.
C. m=-2
D. Có vô số giá trị m.
Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 2 x 1 - x 2 2 + 2 x 1 - x 2 2 + 1 x 1 - 1 x 2 2
A. 24
B. 20
C. 21
D. 23
Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - 5 x + 2 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
Đáp án B
Phương trình x 2 - 5 x + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: