Question

Cho phương trình: (ẩn x):

x² - ax - 2 = 0 (1) (a là tham số)

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của a để biểu thức:

N = x₁² + (x₁ + 2)(x₂ + 2) + x₂² có giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)

\(=a^2+2+2a+4\)

\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)

\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)