Question

Cho phương trình x² - (m +1)x +2m -8 =0  (1), m là tham số. 

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn         x₁² + x₂² + ( x₁ - 2)(x₂ -2) =11

Answer 1

Δ=(m+1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0

=>m^2-2m-8=0

=>(m-4)(m+2)=0

=>m=4 hoặc m=-2