Question

Cho phương trình x² - 2mx + 2m - 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để hai nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn: (x₁² - 2mx₁ + 3)(x₂² - 2mx₂ - 2) = 50

Answer 1

Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`

   `<=>(-m)^2-2m+1 > 0`

  `<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`

Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`

`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`

`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`

`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`

`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`

`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`

`<=>4m^2-6m-54=0`

`<=>4m^2+12m-18m-54=0`

`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}`  (t/m)