Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E bất kì sao cho CE<CD. Kẻ BM vuông góc với BE (M ϵ BE), BM cắt BC tại H, AH cắt BD tại I, AC cắt BD tại O. a) Chứng minh rằng EI vuông góc với BD. b) Chứng minh rằng MI là tia phân giác của góc BMD. c) Tìm vị trí điểm E sao cho tam giácc AMD có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - m² + 1 và parabol (P): y = x²

a) Tìm toạ độ hai giao điểm của (d) và (P) khi m = 2.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn: 2y₁ + 4mx₂ - 2m² - 3 < 0

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3000\\1.1x+1.12y=3328\end{matrix}\right.\)

Theo kế hoạch, hai tổ phải may 3000 bộ quần áo bảo hộ y tế để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid 19. Trên thực tế, tổ 1 đã may vượt mức 10%, tổ 2 may vượt mức 12% so với kế hoạch nên cả hai tổ đã may được 3328 bộ quần áo bảo hộ y tế. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải may bao nhiêu bộ quần áo bảo hộ y tế ?

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)+\dfrac{3}{y+2}=5\\\left(x-1\right)-\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

 Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (2m+1)x - m² - m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B nằm ở hai phía trục tung.

Cho phương trình x²+3x+m+1 = 0 (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x₁ - x₂ )² + 7m + 5x₁x₂.

Cho phương trình x² - (2m + 1)x - (m² + 2) = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của A = \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

(x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình).