1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$

PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$ 

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$

$\Leftrightarrow x-49=4$

$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)

I was COME BACK

2/ Đặt \(x=a;\sqrt{25-x^3}=b\) thì \(a^3+b^3=25\)

Theo đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=25\\ab\left(a+b\right)=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=115\\ab\left(a+b\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt[3]{115}\\ab=\frac{30}{a+b}=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\end{matrix}\right.\). Theo hệ thức Viet đảo: a,b là 2 nghiệm của pt:

\(t^2-\sqrt[3]{115}t+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\). Hay là \(1/4\, \left( -2\,t+\sqrt [3]{115} \right) ^{2}+{\frac {{115}^{2/3}}{92 }} =0\) (vô nghiệm)

Vậy ...

1/ Sol nốt rồi ngủ:v

Đặt \(\sqrt[3]{6x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^3-1}{6}\). Thay vào, pt tương đương:

\(\left( {t}^{3}-3\,t-1 \right) \left( {t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+9 \,{t}^{2}-3\,t+10 \right) =0 \)

Trước hết ta chứng minh pt bậc 6 vô nghiệm:

\( \left( {t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+9 \,{t}^{2}-3\,t+10 \right) >0 \)

Thật vậy, dễ thấy \(t^2-3t+\frac{9}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

Do đó ta cần chứng minh:\({t}^{6}+3\,{t}^{4}-2\,{t}^{3}+8\,{t}^{2}+{\frac{31}{4}} > 0\)

Hay là: \(t^6+t^2\left(3t^2-2t+8\right)+\frac{31}{4}>0\)

Bất đẳng thúc hiển nhiên. Cuối cùng, ta tìm t thỏa mãn:

\(\left( {t}^{3}-3\,t-1 \right) =0\). Em bí mất ;( Dùng Wolfram Alpha nó ra nghiệm phức.

@Akai Haruma giúp em phần này với ạ!

Câu 1:

Đặt $\sqrt[3]{6x+1}=a\Rightarrow 6x+1=a^3\Rightarrow 4x+1=a^3-2x(1)$

$8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}=a(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 8x^3=a^3-2x+a$

$\Leftrightarrow 8x^3-a^3+(2x-a)=0$

$\Leftrightarrow (2x-a)(4x^2+2ax+a^2)+(2x-a)=0$

$\Leftrightarrow (2x-a)(4x^2+2ax+a^2+1)=0$

Dễ thấy $4x^2+2ax+a^2+1>0$ nên $2x-a=0\Rightarrow 2x=a$

$\Rightarrow 8x^3=a^3=6x+1$

$\Leftrightarrow 8x^3-6x-1=0$

Đến đây dùng pp tổng hợp Cardano- Tartaglia và lượng giác tìm nghiệm thực cho mọi trường hợp (bạn có thể đọc thêm trong tài liệu phương pháp Cardano)

Ta thu được pt có nghiệm:

\(x_1=\cos \frac{\pi}{9}; x_2=\cos \frac{5\pi}{9}; x_3=\cos \frac{7\pi}{9}\)

Câu hỏi của Kudo Shinichi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

@Nguyễn Việt Lâm

@Akai Haruma

@Lê Thị Thục Hiền

\(1,ĐKx\ge5\)

\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+2\sqrt{x-5}=3\sqrt{x+5}+6\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}+2\right)-3\left(\sqrt{x+5}+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}+2\right)\left(\sqrt{x-5}-3\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-2loại\\\sqrt{x-5}=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\)(TMĐK)

2a,ĐK \(x\ge0;x\ne9\)

,\(B=\dfrac{7\left(3-\sqrt{x}\right)-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

a: Ta có: \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow x-3\le0\)

hay \(x\le3\)

b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)

\(\Leftrightarrow2x-5\le0\)

hay \(x\le\dfrac{5}{2}\)

Đặt: \(\sqrt[3]{25-x^3}=t\Leftrightarrow t^3+x^3=25\Leftrightarrow\left(t+x\right)^3-3tx\left(t+x\right)=25\)(1)

pt trở thành: 

\(xt\left(x+t\right)=30\) Thế vào (1) ta có:

\(\left(t+x\right)^3-3.30=25\)

<=> \(t+x=\sqrt[3]{115}\)

=> \(xt=\frac{30}{\sqrt[3]{115}}\)

x, t là nghiệm của phương trình bậc 2:

 \(X^2-\sqrt[3]{115}X+\frac{30}{\sqrt[3]{115}}=0\)(1)

Đen ta <0 

=> Phương trình (1) vô nghiệm.

=> Không tồn tại x

Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.