Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\a^2+b^2=89\end{matrix}\right.\)

Hãy tính giá trị biểu thức \(P=a^3+b^3\) mà không tính giá trị a,b.

1. Giải phương trình:

1/ \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

2/ \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}=8\)

3/ \(y^2-2y+3=\dfrac{6}{x^2+2x+4}\)

4/ \(x^2-x-4=2\sqrt{x-1}\left(1-x\right)\)

5/ \(x^2-\left(m+1\right)x+2m-6=0\)

6/ \(615+x^2=2^y\)

2.

a, Cho các số dương a,b thoả mãn \(a+b=2ab\).

Tính GTLN của biểu thức \(Q=\dfrac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

b, Cho các số thực x,y thoả mãn \(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\).

Tính GTNN và GTLN của biểu thức \(P=x+y\).

3. Cho hàm số \(y=\left(m+3\right)x+2m-10\) có đồ thị đường thẳng (d), hàm số \(y=\left(m-4\right)x-2m-8\) có đồ thị đường thẳng (d₂) (m là tham số, \(m\ne-3\) và \(m\ne4\)). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, (d) cắt trục hoành tại điểm A, (d₂) cắt trục hoành tại điểm B, (d) cắt (d₂) tại điểm C nằm trên trục tung. Chứng minh hệ thức \(\dfrac{OA}{BC}=\dfrac{OB}{AC}\).

4. Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại dây AB, chứng minh rằng \(\Delta OAI=\Delta OBI\).

1. Giải (hệ) phương trình:

1/ \(\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}=0\)    2/ \(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)

3/ \(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt{x-1}=0\) (\(\sqrt{x-1}\in N\))

4/ \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^2=17\\3x^2+5y=27\end{matrix}\right.\)

2.

a, Cho 2 số thực a,b thoả mãn \(a+b=2ab\).

Tính \(Max\) của biểu thức \(Q=\dfrac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

b, Cho 2 số thực x,y thoả mãn \(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\).

Cho biểu thức \(P=x+y\), chứng minh rằng \(4\le P\le6\).

3. Cho hàm số \(y=\left(m+3\right)x+2m-10\) (m là tham số, \(m\ne-3\)) có đồ thị là đường thẳng (d).

a, Chứng minh rằng (d) cố định đi qua góc phần tư thứ \(III\) với mọi giá trị của m.

b, Cho hàm số \(y=\left(m-4\right)x-2m-8\) có đồ thị là đường thẳng (d₂). Gọi (d) cắt trục hoành tại điểm A, (d₂) cắt trục hoành tại điểm B, (d) cắt (d₂) tại điểm C nằm trên trục tung. Chứng minh rằng AC = BC.

c, Tìm giá trị m để (d) là tia phân giác của gốc toạ độ O khi \(x,y\ne0\).

4. Chứng minh BĐT Bunhiacopxki [\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)].

1. Giải (hệ) phương trình:

a, \(\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}=0\)

b, \(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)

c, \(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt{x-1}=0\) (với \(\sqrt{x-1}\in N\))

d, \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^2=17\\3x^2+5y=27\end{matrix}\right.\)

2.

a, Cho \(a,b>0\) thoả mãn \(a+b=2ab\).

Tính \(Max\) của biểu thức \(Q=\dfrac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

b, Cho \(x,y>0\) thoả mãn \(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\).

Tính \(Min\), \(Max\) của biểu thức \(P=x+y\).

3. Cho hàm số \(y=\left(m+3\right)x+2m-10\) (m là tham số, \(m\ne-3\)) có đồ thị là đường thẳng (d). Chứng minh rằng:

a, (d) cố định đi qua góc phần tư thứ \(III\) với mọi giá trị của m.

b, Với hàm số \(y=\left(m-4\right)x-2m-8\) có đồ thị là đường thẳng (d₂) cắt trục hoành tại điểm B, (d) cắt trục hoành tại điểm A và (d) cắt (d₂) tại điểm C nằm trên trục tung thì AC = BC.

4. Chứng minh BĐT Bunhiacopxki [\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)] sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.