1. Giải (hệ) phương trình:
a, \(\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}=0\)
b, \(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)
c, \(\sqrt[3]{x+3}-\sqrt{x-1}=0\) (với \(\sqrt{x-1}\in N\))
d, \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^2=17\\3x^2+5y=27\end{matrix}\right.\)
2.
a, Cho \(a,b>0\) thoả mãn \(a+b=2ab\).
Tính \(Max\) của biểu thức \(Q=\dfrac{2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
b, Cho \(x,y>0\) thoả mãn \(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\).
Tính \(Min\), \(Max\) của biểu thức \(P=x+y\).
3. Cho hàm số \(y=\left(m+3\right)x+2m-10\) (m là tham số, \(m\ne-3\)) có đồ thị là đường thẳng (d). Chứng minh rằng:
a, (d) cố định đi qua góc phần tư thứ \(III\) với mọi giá trị của m.
b, Với hàm số \(y=\left(m-4\right)x-2m-8\) có đồ thị là đường thẳng (d2) cắt trục hoành tại điểm B, (d) cắt trục hoành tại điểm A và (d) cắt (d2) tại điểm C nằm trên trục tung thì AC = BC.
4. Chứng minh BĐT Bunhiacopxki [\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)] sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.