a) Ta có: \(x\in B\left(6\right);15< x\le54\)

\(\Rightarrow x\in\left\{18;24;30;36;42;48;54\right\}\)

b) Ta có: \(x\in BC\left(5;8\right);40\le x\le200\)

\(\Rightarrow x\in\left\{40;80;120;160;200\right\}\)

c) Ta có: \(x\inƯC\left(36;48\right);4\le x\le20\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;6;9;12\right\}\)

d) Ta có: \(x\inƯC\left(18,36\right);2\le x\le30\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;6;9;18\right\}\)

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{  - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\}  = \{  - 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  - 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)

\(a,\left(x-1\right)^2+x^2\le\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2\le x^2+2x+1+x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow2x^2-2x+1\le2x^2+6x+5\\ \Leftrightarrow-8x-6\le0\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(x^2+1\right)\left(x-6\right)\le\left(x-2\right)^3\\ \Leftrightarrow x^3+x-6x^2-6\le x^3-6x^2+12x-8\\ \Leftrightarrow11x-2\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{11}\)

a: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1+x^2< =x^2+2x+1+x^2+4x+4\)

=>-2x+1<=6x+5

=>-7x<=4

hay x>=-4/7

b: \(\Leftrightarrow x^3-6x^2+x-6-x^3+6x^2-12x+8< =0\)

=>-11x+2<=0

=>-11x<=-2

hay x>=2/11

a) Khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

b) Đoạn \(\left[ {1;10} \right]\)

c) Nửa khoảng \(\left( {\left. { - 5;\sqrt 3 } \right]} \right.\)

d) Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\pi ;4} \right.} \right)\)

e) Khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\)

g) Nửa khoảng \(\left[ {\left. {\frac{\pi }{2}; + \infty } \right)} \right.\)

`a)(2x^2-5x+3)(x^2-4x+3)=0`

`<=>[(2x^2-5x+3=0),(x^2-4x+3=0):}<=>[(x=3/2),(x=1),(x=3):}`

  `=>A={3/2;1;3}`

`b)(x^2-10x+21)(x^3-x)=0`

`<=>[(x^2-10x+21=0),(x^3-x=0):}<=>[(x=7),(x=3),(x=0),(x=+-1):}`

   `=>B={0;+-1;3;7}`

`c)(6x^2-7x+1)(x^2-5x+6)=0`

`<=>[(6x^2-7x+1=0),(x^2-5x+6=0):}<=>[(x=1),(x=1/6),(x=2),(x=3):}`

    `=>C={1;1/6;2;3}`

`d)2x^2-5x+3=0<=>[(x=1),(x=3/2):}`   Mà `x in Z`

    `=>D={1}`

`e){(x+3 < 4+2x),(5x-3 < 4x-1):}<=>{(x > -1),(x < 2):}<=>-1 < x < 2`

    Mà `x in N`

   `=>E={0;1}`

`f)|x+2| <= 1<=>-1 <= x+2 <= 1<=>-3 <= x <= -1`

      Mà `x in Z`

  `=>F={-3;-2;-1}`

`g)x < 5`  Mà `x in N`

   `=>G={0;1;2;3;4}`

`h)x^2+x+3=0` (Vô nghiệm)

   `=>H=\emptyset`.

a) Nửa khoảng \(\left( {\left. { - 2\pi ;2\pi } \right]} \right.\)

b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - \sqrt 3  \le x \le \sqrt 3 } \right\}\)

Đoạn \(\left[ {\left. { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} \right.\)

c) Khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 - 3x \le 0} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \ge \frac{1}{3}} \right\}\)

Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right.} \right)\)

Lời giải:

Tập A sửa lại thành \(A=\left\{\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20}; \frac{1}{30};....;\frac{1}{420}\right\}\)

Ta thấy:

\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{20}=\frac{1}{4.5}\)

.....

\(\frac{1}{420}=\frac{1}{20.21}\)

Do đó công thức tổng quát của các phần tử thuộc tập A là \(\frac{1}{x(x+1)}|x\in \mathbb{N}; 2\leq x\leq 20\)

Đáp án D.