Tham khảo: Câu hỏi của Mai Thiên DI - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

Đặt số đó là a, do a chia 29 dư 5 và chia 31 dư 28 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=29n+5\\a=31m+28\end{matrix}\right.\) với \(m;n\in N\)

\(\Rightarrow29n+5=31m+28\)

\(\Rightarrow29\left(n-4\right)=31\left(m-3\right)\)

Do 29 và 31 nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow m-3⋮29\)

Mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\) m nhỏ nhất \(\Rightarrow m=3\)

\(\Rightarrow a=31.3+28=121\)

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a

Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28

=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 ϵ 

=> 29 . m = 31 . n + 23

=> 29.m = 29.n + 2.n + 23

=> 29.m - 29.n = 2.n + 23

=> 29.(m - n) = 2.n + 23

=>2 .n + 23 ⋮ 29 => 2 . n + 23 ⋮ 29

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất

Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29

=> 2.n = 29 - 23

=> 2.n = 6

=> n = 6 : 2 = 3

=> a = 31.3 + 28 = 121

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121.

GIẢI

Gọi số cần tìm là a;

a: 29 dư 5 => a = 29m + 5 (m\(\in\)N)

a: 31 dư 21 => a = 31n + 28 (n\(\in\)N)       (1)

Nên a = 29m + 5 = 31n + 28   => 29(m-n) = 2n + 23

Ta thấy 2n + 23 là số lẻ nên 29(m-n) cũng là số lẻ

=> m - n\(\ge\)1

Theo đề bài a nhỏ nhất, từ (1) suy ra n nhỏ nhất 

                                    =>2n =29(m-n) - 23 (Nhỏ nhất)

                                   =>(m-n) (Nhỏ nhất)

Do đó m - n = 1 => 2n  = 29 - 23 = 6 

                          => n = 3

Vậy số cần tìm là :  a = 31n + 28 = 31.3 + 28 = 121

gội số tự nhiên cần tìm là a

chia 29 dư 5 nghĩa là : a = 29p + 5 (p \(\in\) N)

Tương tự: a = 31q + 28 (q \(\in\) N)

Nên : 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 33 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ

=> p - q \(\ge\) 1

Theo giả thiết a nhỏ nhất => q nhỏ nhất (a = 31q + 28)

=> 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất

=> p - q nhỏ nhất

Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6

=> q = 3

Cách 1:

Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư \(28-5=23\)
Hiệu của 31 và 29: \(31-29=2\)
Thương của phép chia cho 31 là:
\(\frac{\left(29-23\right)}{2}=3\)
(Hoặc gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31).
\(2.a+23=29\Rightarrow a=3\)
Số cần tìm là:
\(31.3+28=121\)
Đáp số: \(121\)

Cách 2: Gọi số tự nhiên cần tìm là A.

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: \(A=29p+5\left(p\in N\right)\)

Tương tự: \(A=31q+28\left(q\in N\right)\)

Nên: \(29p+5=31q+28\Rightarrow29\left(p-q\right)=2q+23\)

Ta thấy: \(2q+23\) là số lẻ \(\Rightarrow29\left(p-q\right)\) cũng là số lẻ \(\Rightarrow p-q=1\)

Theo giả thiết A nhỏ nhất \(\Rightarrow q\) nhỏ nhất \(\left(A=31q+28\right)\)

\(\Rightarrow2p=29\left(p-q\right)-23\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow p-q\) nhỏ nhất

Do đó \(p-q=1\Rightarrow2q=29-23=6\)

\(\Rightarrow q=3\)

Vậy số cần tìm là: \(A=31q+28=31.3+28=121\)

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p $\in$ N)

Tương tự:  A = 31q + 28 (q $\in$ N)

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ => p - q $\ge$ 1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                         => 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất

                                         => p - q nhỏ nhất

Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6

                         => q = 3

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(A\)

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: \(A=29p+5\left(p\in N\right)\)

Tương tự:  \(A=31q+28\left(q\in N\right)\)

Nên: \(29p+5=31q+28\) \(\Rightarrow\) \(29-\left(p-q\right)=2q+23\)

Ta thấy: \(2q+23\) là số lẻ \(\Rightarrow\) \(29\left(p-q\right)\) cũng là số lẻ \(\Rightarrow\)\(p-q\ge1\)

Theo giả thiết A nhỏ nhất

\(\Rightarrow\) q nhỏ nhất \(\left(A=31q+28\right)\)

\(\Rightarrow\)\(2q=29\left(p-q\right)-23\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\) \(p-q\) nhỏ nhất

Do đó:

\(p-q=1\) \(\Rightarrow\) \(2q=29-23=6\)

\(\Rightarrow\) \(q=3\)

Vậy số cần tìm là: \(A=31q+28=31.3+28=121\)

Bạn tham khảo nhé ! 

Ấn vào đây nhé bạn !

biết rắng khi chia số này cho 29 dư 5, còn khi chia cho 31 thì dư 28

222222222222222222

theo bài ra ta có

a=29*k+5    (1)

a=31*q+28   (2)

từ 1 và 2 suy ra 29*k+5=31*q+28

                        29k=31q+23

                      29k-29q +2q+23

                     29k-29q=2q+23

                    29(k-q)=2q+23

                 vì a bé nhất nên 

                  q bé nhất có thể

                    2q+23 bé nhất khác 0 

                  2q+23=24

                   q=3

thay vào ta có 31*3+28=121

121 nha bạn

mk chc chan dung

Gọi số này là a, a:29=k dư 5: a:31=m dư 28

=> 29k + 5 = 31m +28

=> 29k + 29m = 23 + 2m

\(\Rightarrow29k+29m⋮29\)

\(\Rightarrow23+2m⋮29\)

Mà số cần tìm là STN nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left(23+2m\right)⋮29\)và là STN nhỏ nhất

=> 2m = 29-23

=> 2m = 6

=> m=3

=> 31m + 28 = 31.3 + 28 chia hết cho a

=> a = 31.3+28

=> a = 93 + 28

=> a = 121

Vậy, số cần tìm là 121

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 : A = 29p + 5 ( p ∈ N )

                       :  A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28=> 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ==>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                    =>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

                                    => p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

                        => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Số cần tìm là 121

Gọi số tự nhiên cần tìm là a 

Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 27

=> a = 29.m + 5 = 31.n + 27 (m,n thuộc N*)

=> 29.m = 31.n + 22

=> 29.m = 29.n + 2.n + 22

=> 29.m - 29.n = 2.n + 22

=> 29.(m - n) = 2.n + 22

=> 2.n + 22 chia hết cho 29

Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất => 2.n + 22 nhỏ nhất; 2.n + 22 là số chẵn

=> 2.n + 22 = 58

=> 2.n = 58 - 22 = 36

=> n = 36 : 2 = 18

=> a = 31.18 + 27 = 585

Vậy số cần tìm nhỏ nhất là 585