Tóm tắt:

\(A=220000J\\ t=10s\\ -------\\ P\left(hoa\right)=?W\) 

Giải:

Công suất làm việc của cần cẩu: \(P\left(hoa\right)=\dfrac{A}{t}\\ =\dfrac{220000}{10}\\ =22000\left(W\right).\)

Gọi thời gian làm việc một mình xong việc của cần cầu bé là x (giờ) và cần cẩu lớn là y (giờ) với x;y>0

Trong mỗi giờ một cần cẩu bé làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, một cần cẩu lớn làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 7 cần cẩu cùng làm thì 4 giờ xong việc nên:

\(4.\left(5.\dfrac{1}{x}+2.\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\)

Do 5 cần cầu bé làm 2 giờ sau đó 2 cần cẩu lớn cùng làm 3 giờ là xong nên:

\(2.\dfrac{5}{x}+3\left(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{25}{x}+\dfrac{6}{y}=1\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{25}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=16\end{matrix}\right.\)

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian mà một cần cẩu lớn và một cần cẩu nhỏ làm một mình xong công việc. Điều kiện: y > x > 4

Như vậy, trong 1 giờ cần cẩu lớn làm được 1/x (công việc), cần cẩu nhỏ làm được 1/y (công việc).

Trong 1 giờ, hai cần cẩu lớn và năm cần cẩu nhỏ làm được 1 : 4 = 1/4 (công việc)

Ta có phương trình: 2/x + 5/y = 1/4

Hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ và năm cần cẩu nhỏ làm trong 3 giờ nữa thì xong việc, ta có phương trình:

12/x + 15/y = 1

Ta có hệ phương trình:

Ta có:  ⇔ x = 24

     ⇔ y = 30

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy một cần cẩu loại lớn làm xong công việc trong 24 giờ, một cần cẩu loại nhỏ làm xong công việc trong 30 giờ.

Gọi thời gian một cần cẩu lớn làm một mình xong việc là \(x\) (giờ), \(x>0\)

Gọi thời gian một cần cẩu lớn làm một mình xong việc là \(y\) (giờ), \(y>0\)

Tóm tắt

\(P\left(hoa\right)=12kW=12000W\)

\(t=600s\)

\(A_1=480000J\)

_____________

a) \(A_2=?J\)

b)\(sl=?thùng\)

Giải

a) Công do cần cẩu thực hiện được là:

\(P\left(hoa\right)=\dfrac{A_2}{t}\Rightarrow A_2=P\left(hoa\right).t=12000.600=7200000J\)

b) Số thùng hàng cần cẩu đã nâng được là:

\(sl=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{7200000}{480000}=15thùng\)

Công cần thiết đẻ nâng vật lên cao:

\(A=P\cdot h=10m\cdot h=10\cdot2500\cdot12=300000J\)

Công suất cần cẩu:

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{300000}{2\cdot60}=2500W\)

Đổi 2 phút = 120 giây

P = 10.m = 10.2500 = 25000 N

Công nâng vật:

A = P.h = 25000.12 = 300000 (J)

Công suất của cần cẩu:

ρ = A/t = 300000/120 = 2500 (W)

Vậy : ...

1,2p = 72s

Công toàn phần của cần cẩu 

\(A=P.t=3600.72=259,200\left(J\right)\) 

Công có ích của cần cẩu là

\(A'=P.h=10.3500.7=245,000\left(J\right)\) 

Hiệu suất gây ra 

\(H=\dfrac{A'}{A}.100\%=\dfrac{245,000}{259,200}.100\%\\ =94,5\%\)

a) Công thực hiện được là:

\(A=P.h=30000.8=240000J\)

b) Giả sử cần cẩu nâng vật đó trong 1 phút

Công suất của cần cẩu:

\(\text{℘ }=\dfrac{A}{t}=\dfrac{240000}{60}=4000W=4kW\)

c) Để nâng thùng hàng đó lên với 1 lực 7500N thì phải dùng đến mặt phẳng nghiêng với có độ dài \(A=F.s\Rightarrow s=\dfrac{A}{F}=\dfrac{240000}{7500}=32m\)

Vì máy cơ đơn giản này cho ta lợi rất nhiều về lực nhưng lại thiệt nhiều về đường đi. Nên ta nói mặt phẳng nghiêng không có lợi về công