Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-8=0\), với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-4\right)\) có giá trị lớn nhất.
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8>0\) với mọi m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do : \(x_1x_2=-8\) nên \(x_2=\dfrac{-8}{x1}\)
\(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\dfrac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)
\(\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\ge8\right)\)\(;Q=36\) khi và chỉ khi x1 = ( 2 ; -2 )
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2(x1<x2)
thoa man: \(\left|x1\right|=3\left|x2\right|\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
1,Cho biểu thức M =( \(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\)-\(\frac{\sqrt{x}+2}{x^{ }+2\sqrt{x}+1}\)) : \(\frac{2}{\left(1-x\right)^2}\)
a. Rút gọn M
b. Tìm giá trị lớn nhất của M
2.Cho phương trình x^2-mx+m+3=0 với m là tham số.
a. tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 dương phân biệt hoặc trùng nhau. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=\(\frac{x_1^2}{x_1-1}\)+\(\frac{x_2^2}{x_2-1}\)
b. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 2 khi 6<m<7
c1: Rút gọn biểu thức A=\(\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{6-3\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
c2: Cho phương trình: \(x^2-2\left(2m-1\right)x+m^2-4m=0\left(1\right)\)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức \(x_1+x_2=\dfrac{-8}{x_1+x_2}\)
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Dạng 1. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phương trình:
a) \(\frac{7x}{x+4}-\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-5}{8}\) b) \(\frac{x+6}{5\left(x-2\right)}-\frac{x-1}{3\left(x+2\right)}=\frac{4}{x^2-4}\)
Dạng 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 2. Giải phương trình sau:
a) \(\frac{4x-3}{x-5}=\frac{29}{3}\)
b) \(\frac{2x-1}{5-3x}=2\)
c) \(\frac{7}{x+2}=\frac{3}{x-5}\)
Bài 3. Giải phương trình sau:
a) \(\frac{x+5}{3\left(x-1\right)}+1=\frac{3x+7}{5\left(x-1\right)}\)
b) \(\frac{x-3}{x-5}+\frac{1}{x}=\frac{x+5}{x\left(x-5\right)}\)
c) \(\frac{11}{x}=\frac{9}{x+1}+\frac{2}{x-4}\)
Dạng 3. TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ GIÁ TRỊ CỦA HAI BIỂU THỨC CÓ MỐI LIÊN QUAN NÀO ĐÓ.
Bài 4. Cho hai biểu thức \(A=\frac{3}{3x+1}+\frac{2}{1-3x}\); \(B=\frac{x-5}{9x^2-1}\)với giá trị nào của x thì hai biểu thức A và B có cùng một giá trị ?
Dạng 4:PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU CHỨA THAM SỐ
Bài 5. Cho phương trình (ẩn x): \(\frac{x+k}{k-x}-\frac{x-k}{k+x}=\frac{k\left(3k+1\right)}{k^2-x^2}\)
a) Giải phương trình với \(k=1\)
b) Giải phương trình với \(k=0\)
c) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận \(x=\frac{1}{2}\)làm nghiệm.
a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m=0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R=2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
c)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2
mx^2-(m+3)x+2m+1=0
Mọi người giúp em giải chi tiết ra với ạ. Em cảm ơn!
Cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+2-8=0\) (1), m là tham số.
a) giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
\(x^2_1+x_2^2+\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)=11\)
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+m+1=0\)với m là tham số . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt .
denta , =(m -1) -(m +1 )
=\(m^2-2m+1-m-1=m^2-3m\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow denta>0.\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m>3ho\text{ặ}cm< 0\)
\(x^2+2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
Có \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m+1\right)=4m^2-8m+4-4m-4=4m^2-12m\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4m^2-12m>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow0< m< 3\)
Vậy với \(0< m< 3\) thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình
\(x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0\)
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{5}\)
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
\(x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0\) \(\left(#\right)\)
từ pt \(\left(#\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=-6m+7\)
để pt \(\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+7>0\)
\(\Leftrightarrow-6m>-7\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
theo định lí vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)
theo bài ra ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
\(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5=\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5-\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(5-x_1.x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(m^2+2m-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-4=0\left(1\right)\\m^2+2m-8=0\left(2\right)\end{cases}}\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(m=2\) ( KTM )
từ \(\left(2\right)\) ta có \(m^2+2m-8=0\) \(\left(3\right)\)
từ pt \(\left(3\right)\) ta có \(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)
vì \(\Delta'>0\) nên pt \(\left(3\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(m_1=-2+3=1\) ; ( TM )
\(m_2=-2-3=-5\) ( TM )
vậy \(m_1=-5;m_2=1\) là các giá trị cần tìm
