a) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố chắc chắn thì người chơi luôn phải lấy được viên bi màu đỏ. Mà túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 cần toàn là bi đỏ thì người chơi luôn lấy được bi đỏ

b) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố không thể thì người chơi luôn không lấy được viên bi màu đỏ. Vì túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 không được có bi đỏ

c) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố ngẫu nhiên thì người chơi có thể lấy được viên bi màu đỏ. Mà túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 cần có chứa bi đỏ và thêm bi màu khác.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ là: \(\dfrac{13}{30}\).

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”

a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)

c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”

Khi đó \(\overline D  = C\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)

a) Cách lấy 2 viên bi trong túi là:

Xanh – đỏ; Xanh – trắng; Xanh – vàng; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng; Trắng – vàng.

Có 6 cách lấy hai biên bi từ trong túi.

Biến cố \(A\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là Xanh – đỏ; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng

Xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{1}{2}\).

b) Biến cố \(B\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra đều không có màu trắng

Có 3 kết quả thuận lợi cho \(B\) là : Xanh – đỏ; Xanh – vàng; Đỏ - vàng.

Xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{1}{2}\).

Gọi số bi 3 viên là x,y,z ( x,y,z thuộc < 33 )

 Có : x + y + z = 33 

x = 2y = 3z 

=> x+ 1/2x + 1/3 x = 33 

11/6 x = 33 

=> x = 18 viên 

y = 9 viên 

z = 6 viên 

2*số bi xanh=3*số bi trắng

=>số bi xanh=3/2 số bi trắng

=>số bi trắng=2/3 số bi xanh

Số bi màu xanh là:

33:(1+2/3+2)=33:11/3=33*3/11=9 viên

Số viên bi xanh = \(\dfrac{3}{6}\) số viên bi đỏ 

Số viên bi trắng = \(\dfrac{2}{6}\) số viên bi đỏ 

Số viên bi đỏ : 33 : ( 3+2+6) x 6 = 18 ( viên)

Số viên bi xanh: 33: ( 3+2+6) x 3 = 9 ( viên)

Số viên bi trắng: 33 - 18 - 9 =6 ( viên)

Học sinh tự thực hiện

Khi lấy 1 viên bi trong túi thì chủ có thể lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu trắng

Chọn D

                                     Giải:

Theo bài ra ta có bi trắng 5 viên, bi đỏ 5 viên, bi đen 0 viên Vậy:

+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng và biến cố lấy được viên bi màu đỏ là biến cố ngẫu nhiên vì nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Chẳng hạn nếu bốc được viên bi màu đỏ thì biến cố lấy được viên bi màu đỏ xảy ra, nếu bốc được viên bi màu trắng thì biến cố lấy được viên bi màu trắng xảy ra.

+ Biến cố lấy được viên bi màu đen là biến cố không thể xảy ra vì không có viên bi màu đen trong túi.

+ Biến cố lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đỏ là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có hai màu là bi đỏ và bi trắng 

Chọn D

+ Trường hợp tồi nhất xảy ra khi An lấy ra 7 viên bi bất kỳ từ túi. Vì trong trường hợp này, số viên bi cùng màu có thể nhiều nhất là 3 (ví dụ: 7 viên bi lấy ra có thể là 3 đỏ, 2 vàng, 2 tím).
+ Vậy nếu An lấy ra 7 viên bị đầu tiên mà không có ít nhất 3 viên cùng màu, thì An sẽ phải lấy thêm ít nhất 1 viên bi nữa để có đủ 8 viên cùng màu.
+ Sau khi lấy ra 7 viên bị đầu tiên, số viên bi còn lại trong túi là: 28 + 15 + 32 + 3 - 7 = 71 viên bi.
+ Nếu trong 71 viên bi còn lại không có đủ 8 viên cùng màu, An sẽ tiếp tục lấy ra từng viên bi cho đến khi có ít nhất 8 viên cùng màu.
+ Vậy số viên bi ít nhất cần lấy ra để có 8 viên cùng màu là 7 + 1 = 8 viên.

SAI

Trong trường hợp này ít nhất phải lấy : 7 viên x 3 màu + 1 viên tiếp theo = 22

Để chắc chắn có 6 viên cùng màu thì khi lấy viên cuối cùng thì ta cần có đủ 5 viên mỗi loại => Số bi cần lấy là 5*4+1=26(viên)

111111111111-111111111=