Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.

a) Tính vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\).

b) Đạo hàm \(v'\left( t \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu \(a\left( t \right)\). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\).

Câu 1. Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v=-t²+12t với t (giây) là quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v là vận tốc của vật (mét). Trong 9 giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?Câu 2. Gọi  là tập hợp tất các giá trị thực của tham số  để đường thẳng (d): y=mx cắt parabol (P):y=-x²+2x+3  tại hai điểm phân biệt A và B   và  sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng (\(\Delta\)): y=x-3. Tính tổng tất cả các phần tử của S  .

Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s   =   t 2 .

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng t ;   t o với t o   =   3 và t   =   2 ;   t   =   2 , 5 ;   t   =   2 , 9 ;   t   =   2 , 99 .

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t o   =   3 .

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là S = 6 t 2 - t 3 . Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

A. t=2(s).

B.  t=4(s).

C.  t=10(s).

D.  t=6(s).

1) Một ô tô khối lượng 1800kg khỏi hành không vận tốc đầu, sau 20s thì đạt đc vận tốc 72km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,1.

a) Tìm gia tốc của chuyển động và quãng đường mà xe đi đc từ khi chuyển động đến khi đạt tới vận tốc 72km/h.

b) Tính lực kéo của động cơ.

ĐS: a) 1m/s^2 , 200m b) 3600N

2) Hai quả cầu chuyển động ngược chiếu trên cùng một đường thẳng đến va chạm vào nhau với vận tốc lần lượt là v1= 1m/s và v2= 0,5m/s. Sau va chạm cả hai vật bị bật trở lại với vận tốc lần lượt là v'1= 0,5m/s và v'2= 1,5m/s. Quả cầu 1 có khối lượng m1= 1kg. Tính khối lượng của quả cầu 2.

3) Khoảng cách trung bình giữa tâm trái đất và tâm mặt trăng gấp 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào đó trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng đặt lên vật cân bằng nhau.

Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

s t = 1 4 t 4 - t 3 + t 2 2 - 3 t

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.