a) (x – 45).27 = 0

=>   x -  45  =  0

=>  x  =  45

 b) 23.(42- x) = 23 

=>  42- x  =  1

=>   x  =  41

c. 3x – 5=7

=>  3x  =  12

=>  x  =  4

e. 15 – 5x=10

=>  5x  =  5

=>  x  =  1

\(3x-2^4=5^3\\ 3x-16=125\\ 3x=125+16=141\\ x=\dfrac{141}{3}=47\)

\(3x-2^4=5^3\\\Rightarrow3x-16=125\\\Rightarrow3x=125+16\\\Rightarrow3x=141\\\Rightarrow x=141:3\\\Rightarrow x=47\)

a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)

\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)

Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)

Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:

\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)

Bài 2:

a: \(17-x=3\)

=>\(x=17-3\)

=>x=14(nhận)

b: \(2\cdot\left(x-1\right):3=6\)

=>\(2\left(x-1\right)=6\cdot3=18\)

=>x-1=18/2=9

=>x=9+1=10(nhận)

c: \(x+\left(-2\right)=\left(-11\right)+7\)

=>\(x-2=-4\)

=>\(x=-4+2=-2\left(loại\right)\)

d: \(\left(x-1\right)^2-5=20\)

=>\(\left(x-1\right)^2=25\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

a: Đặt *=a

\(\overline{57a3}⋮9\)

=>\(5+7+a+3⋮9\)

=>\(a+15⋮3\)

mà 0<=a<=9

nên a=3

=>*=a

b: \(A=123\cdot7+8+9\)

123*7 là số lẻ

9 là số lẻ

=>123*7+9 chia hết cho 2

mà 8 chia hết cho 2

nên \(A=123\cdot7+9+8⋮2\)

\(123\cdot7⋮3;9⋮3;8⋮̸3\)

=>\(A=123\cdot7+9+8⋮̸3\)

c: \(B=3\cdot5\cdot7+10^{50}\)

\(=5\cdot3\cdot7+5\cdot5^{49}\cdot2^{49}\)

\(=5\left(3\cdot7+5^{49}\cdot2^{49}\right)⋮5\)

=>B là hợp số

con chóa này

Lời giải:
a.

$(x-15).27=0$

$x-15=0:27=0$

$x=15+0=15$

b.

$23(42-x)=0$

$42-x=0$

$x=42$

c.

$(9x+2).3=60$

$9x+2=60:3=20$

$9x=18$

$x=2$
d.

$71+(26-3x):5=75$

$(26-3x):5=75-71=4$

$26-3x=4.5=20$

$3x=26-20=6$

$x=6:2=3$

x \(\in\) {12 ; 13 ; 14}

co bao nhieu so co 5 chu so

Giải:

Ta biết: \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\) và \(8b-9a=31\) \(\left(a;b\in N\right)\)

Theo đề bài: \(8b-9a=31\) 

\(\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}=\dfrac{32-1+8a+a}{8}=\left[\left(4+a\right)+\dfrac{a-1}{8}\right]\in N\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-1}{8}\in N\) 

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)⋮8\) 

\(\Leftrightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\) 

Khi đó:

\(b=\dfrac{31+9.\left(8k+1\right)}{8}=9k+5\) 

\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{9k+5}< \dfrac{23}{29}\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11.\left(9k+5\right)< 17.\left(8k+1\right)\Leftrightarrow k>1\\29.\left(8k+1\right)< 23.\left(9k+5\right)\Leftrightarrow k< 4\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow1< k< 4\)

\(\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\) 

Với \(\left[{}\begin{matrix}k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=23\end{matrix}\right.\\k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=32\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)\)

Giải:

Ta biết: 1117<��<23291711​<ba​<2923​ và $8b-9a=31$ $\left(a;b\in N\right)$

Theo đề bài: $8b-9a=31$ 

⇒�=31+9�8=32−1+8�+�8=[(4+�)+�−18]∈�⇒b=831+9a​=832−1+8a+a​=[(4+a)+8a−1​]∈N 

⇔�−18∈�⇔8a−1​∈N 

$\iff \left(a-1\right)⋮8$ 

$\iff a=8k+1\left(k\in N\right)$ 

Khi đó:

�=31+9.(8�+1)8=9�+5b=831+9.(8k+1)​=9k+5 

⇒1117<8�+19�+5<2329⇒1711​<9k+58k+1​<2923​ 

⇔{11.(9�+5)<17.(8�+1)⇔�>129.(8�+1)<23.(9�+5)⇔�<4⇔{11.(9k+5)<17.(8k+1)⇔k>129.(8k+1)<23.(9k+5)⇔k<4​ 

$\Rightarrow 1<k<4$

$\Rightarrow k\in \left\{2;3\right\}$ 

Với [�=2⇒{�=17�=23�=3⇒{�=25�=32⎣⎡​k=2⇒{a=17b=23​k=3⇒{a=25b=32​​ 

Vậy $\left(a;b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)$

1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau: