Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm   

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+x-3=\left(m+1\right)x+m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-5-m=0\left(1\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục hoành khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow-5-m< 0\Leftrightarrow m>-5\) 

Mà \(m\in\left\{m\in Z|-10\le m\le-4\right\}\Rightarrow m=-4\)

Vậy có một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án A

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞ thì

Xét f x = 3 x 2 − 6 x + 5 12 x − 1 có đạo hàm  f ' x = 3 x 2 − 6 x + 1 12 x − 1 2 > 0 x > 2

Do đó f(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞  hay  M i n f x = f 2 = 5 12 ⇒ m < 5 12

Lại có m ∈ − 2017 ; 2017 m ∈ ℤ .

Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn

Đơn giản là hãy đặt \(\sqrt{6-x}=t\ge0\)

Do x và t nghịch biến nhau nên \(y=f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-8;5\right)\) đồng nghĩa \(y=f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;\sqrt{14}\right)\) (tại sao lại cho con số này nhỉ, (-10;5) chẳng hạn có tốt ko?)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(t\right)\le0\\t+m=0\text{ vô nghiệm trên (0;\sqrt{14})}\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow...\)

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Đáp án A

BBT

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(-2\left(4m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{4}\) hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn

- Xét với \(m>\dfrac{1}{4}\)

\(y'=4m^2x^3-4x\left(4m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\\x=-\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\end{matrix}\right.\)

Do \(a=m^2>0\) nên hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m};0\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m};+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\ge1\Rightarrow4m-1\ge m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+1\le0\Rightarrow2-\sqrt{3}\le m\le2+\sqrt{3}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{4}\\2-\sqrt{3}\le m\le2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)